Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A D D C H K M I
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(7;-1\right)\)
M là trung điểm AB, I nằm trên trung trực AB \(\Rightarrow IM\) là trung trực AB
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB qua M và nhận \(\left(7;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(7\left(x+\frac{9}{2}\right)-1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow7x-y+33=0\)
Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng \(B\left(b;7b+33\right)\)
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B\\y_A=2y_M-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-b-9;-7b-30\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}=\left(b+7;7b+34\right)\\\overrightarrow{HB}=\left(b+2;7b+29\right)\end{matrix}\right.\)
\(AH\perp BH\Rightarrow\left(b+7\right)\left(b+2\right)+\left(7b+34\right)\left(7b+29\right)=0\)
\(\Leftrightarrow50b^2+450b+1000=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-4\\b=-5\end{matrix}\right.\)
Tới đây xong rồi. Chia 2 trường hợp.
Biết tọa độ A;B \(\Rightarrow\) viết được pt AH \(\Rightarrow\) C thuộc AH nên đặt tọa độ C theo 1 ẩn \(\Rightarrow\) tìm tọa độ C dựa vào IA=IC
Bạn tự giải quyết nốt phần còn lại nhé
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
I C M A D B
Do \(\widehat{AIB}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\) hoặc \(\widehat{ACB}=135^0\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D nên DA=DC
Hơn nữa IA=IC => \(DI\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện AC qua điểm M và AC vuông góc ID.
Viết phương trình đường thẳng AC : \(x-2y+9=0\)
Gọi \(A\left(2a-9;a\right)\in AC\). Do \(DA=\sqrt{2}d\left(D,AC\right)=2\sqrt{10}\) nên
\(\sqrt{\left(2a-8\right)^2+\left(a+1\right)^2}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\Rightarrow A\left(-7;1\right)\\a=5\Rightarrow A\left(1;5\right)\end{cases}\)
Theo giả thiết đầu bài \(\Rightarrow A\left(1;5\right)\)
Viết phương trình đường thẳng DB : \(x+3y+4=0\). Gọi \(B\left(-3b-4;b\right)\)
Tam giác IAB vuông tại I nên : \(\overrightarrow{IA.}\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow3\left(-3b-2\right)+4\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow b=-2\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)
Đáp số \(A\left(1;5\right);B\left(2;-2\right)\)
A C B M G
a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A
M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm
=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)
Giả sử A có tọa độ (a;b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)
b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC
Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC
=>phương trình đường thẳng BC:
1(x-1)-3(y+1)=0
hay x-3y-4=0
=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)
=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC
MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)
=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)
=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)
TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)
TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
