Question

[Lưu Thị Thảo Ly]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OXY cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn (C) x²+y²- 6 x - 2y + 5 = 0 Gọi H là hình chiếu của A lên BC đường tròn đường kính AH cắt AB ,AC lần lượt tại M ,N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC biết đường thẳng MN ;20 x- 10y - 9 = 0 và điểm H có tung độ lớn hơn hoành độ

Answer 1

[Hung nguyen]

\(\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}\)

\(\Leftrightarrow\left(3\left(x-5\right)-2\right)\sqrt{5-x}=\left(3\left(y-4\right)-2\right)\sqrt{4-y}\)

\(\Leftrightarrow5-x=4-y\)

\(\Leftrightarrow y=x-1\)

Thế vô PT (2) ta được:

\(2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13\)

Giải tiếp sẽ tìm được nghiệm 0, -1. Hướng đẫn: Dùng liên hợp hay đặt ẩn phụ đều được.

Answer 2

[Hung nguyen]

Gợi ý câu trên:

Gọi I là tâm đường tròn (C)
Dễ dàng chứng minh được AI vuông góc với NM
=> Phương trình AI lại có A thuộc (C) => Tìm được tọa độ A.
Gọi E là trung điểm của MN

=> E thuộc MN
=> E thuộc AH

Biểu diễn được H theo E
AH lại vuông góc với HI nên tìm được tọa độ của E => tọa độ của H. Có H có I thì viết được phương trình BC