Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 = .
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 = .
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
a) Ta có \({u_{k - 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d\)
\({u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\)
\({u_{k + 1}} = {u_1} + kd\)
Do đó:
\({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d + {u_1} + kd = 2{u_1} + \left( {2k - 2} \right)d\) \( = 2\left[ {{u_1} + \left( {k - 1} \right)d} \right] = 2{u_k}\)
Suy ra: \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) (đpcm).
b) Ta có: \({u_{k - 1}} = {u_1} \times {q^{k - 2}}\)
\({u_k} = {u_1} \times {q^{k - 1}}\)
\({u_{k + 1}} = {u_1} \times {q^k}\)
Do đó:
\({u_{k - 1}} \times {u_{k + 1}} = \left( {{u_1} \times {q^{k - 2}}} \right) \times \left( {{u_1} \times {q^k}} \right) = u_k^2.{q^{2k - 2}} = {\left( {{u_1}.{q^{k - 1}}} \right)^2} = u_k^2\) (đpcm).
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).
a) Ta có:
u1 = 2, u2 = 2u1 – 1 = 3, u3 = 2u2 – 1= 5
u4 = 2u3 -1 = 9, u5 = 2u4 – 1= 10
b) Với n = 1, ta có: u1 = 21-1 + 1 = 2 : đúng
Giả sử công thức đúng với n = k. Nghĩa là: uk = 2k-1 + 1
Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,
Nghĩa là chứng minh:
Uk+1 = 2(k+1)-1 + 1 = 2k + 1
Ta có: uk+ 1 = 2uk – 1 = 2(2k -1+ 1) -1 = 2.2k -1 + 2 – 1 = 2k + 1 (đpcm)
Vậy un = 2n-1 + 1 với mọi n ∈ N*
- Số thứ hai = số thứ nhất × 3
- Số thứ ba = số thứ hai × 3
…
- Số thứ bảy = Số thứ sau × 3
Ta sử dụng công thức truy hồi để tìm các số hạng tiếp theo trong dãy:
\(1;3;2;-1;-3;-2;1;3;2;-1;-3;-2...\)
Từ đó ta nhận thấy quy luật:
\(u_n=1\) nếu \(n=6k+1\)
\(u_n=3\) nếu \(n=6k+2\)
\(u_n=2\) nếu \(n=6k+3\)
\(u_n=-1\) nếu \(n=6k+4\)
\(u_n=-3\) nếu \(n=6k+5\)
\(u_n=-2\) nếu \(n=6k\)
Đồng thời:
\(u_3=u_2-u_1\)
\(u_4=u_3-u_2\)
...
\(u_{99}=u_{98}-u_{97}\)
\(u_{100}=u_{99}-u_{98}\)
Cộng vế với vế:
\(u_3+u_4+...+u_{100}=u_{99}-u_1\)
\(\Leftrightarrow u_1+u_2+...+u_{100}=u_2+u_{99}=3+u_{6.16+3}=3+2=5\)