Câu hỏi của Lê Diệp Anh

Question

Tính tổng: S = 1 + a + a^2 + a^3 +... + a^n

Nguyễn Ngọc Quý · Accepted Answer

$S=1+a+a^2+a^3+....+a^n$

$a\times S=a+a^2+a^3+....+a^{n+1}$

$a\times S-a=\left(a-a\right)+\left(a^2-a^2\right)+.....+a^{n+1}-1$

$a\times S-a=a^{n+1}-1$

==> $S=\frac{a^{n+1}-1}{a-1}$

Câu trả lời:

$S=1+a+a^2+a^3+....+a^n$

$a\times S=a+a^2+a^3+....+a^{n+1}$

$a\times S-a=\left(a-a\right)+\left(a^2-a^2\right)+.....+a^{n+1}-1$

$a\times S-a=a^{n+1}-1$

==> $S=\frac{a^{n+1}-1}{a-1}$

Huy Hoang · Answer

$S=1+a+a^2+a^3+.....+a^n$

$\Leftrightarrow aS=a\left(1+a+a^2+a^3+....+a^n\right)$

$=\left(a+a^2+a^3+a^4+.....+a^n\right)+a^{n+1}$

$=a.S-S=\left(a+a^2+....+a^n+a^{n+1}\right)-\left(1+a+a^2+....+a^n\right)$

$=a^{n+1}-1$

$\Rightarrow S.\left(a-1\right)=a^{n+1}-1$

$\Rightarrow S=\frac{a^{n+1}-1}{a-1}$