NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 1 2016
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
12 tháng 10 2015
TA có
\(\int\frac{x+2}{x\left(x-3\right)}dx=\int\frac{x-3+5}{x\left(x-3\right)}dx=\int\left(\frac{1}{x}+\frac{5}{x\left(x-3\right)}\right)dx=\int\frac{1}{x}dx+5\int\frac{1}{x\left(x-3\right)}dx\)
=\(\int\frac{1}{x}dx+\frac{5}{3}\int\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x}\right)dx=-\frac{2}{3}\int\frac{1}{x}dx+\frac{5}{3}\int\frac{1}{x-3}dx=\frac{-2}{3}ln\left|x\right|+\frac{5}{3}ln\left|x-3\right|+C\)
13 tháng 10 2015
ta có
\(\int\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)^3}dx=\int\frac{d\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^3}=-\frac{1}{2\left(x^2+x+1\right)^2}+C\)
HT
1
PT
Mình đang cần giải gấp
Tìm nguyên hàm hàm số sau :
\(\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+3^x-tanx+3x-2\right)dx\)
2
HT
18 tháng 1 2016
bạn làm thế này nhé
= \(\left(a\sqrt{x}+\frac{3^x}{ln3^2}+lncosx+\frac{3}{2}x^2-2x+C\right)\)
NT
0
TA
2
23 tháng 1 2016
Ta biến đổi :
\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x=\frac{\cos5x+\cos2x}{2}=\frac{1}{2}\cos8x+\frac{1}{2}\cos2x\)
Khi đó :
\(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\int\cos8xdx+\frac{1}{2}\int\cos2xdx=\frac{1}{16}\sin8x+\frac{1}{4}\sin2x+C\)
TH
1
23 tháng 10 2023
\(\int\limits^1_{\sqrt{ }3}\)\(\sqrt{\left(1+x^2\right)}\)\(dx\)
NM
1
5 tháng 10 2015
ta có:
\(y'=\frac{\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)'}{\frac{1-x^2}{1+x^2}}=\frac{\frac{-2x.\left(1+x^2\right)-2x.\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2}}{\frac{1-x^2}{1+x^2}}=\frac{\frac{-4x}{\left(1+x^2\right)^2}}{\frac{1-x^2}{1+x^2}}=\frac{-4x}{\left(1+x^2\right)\left(1-x^2\right)}=\frac{-4x}{1-x^4}\)
TA CÓ
\(\int\left(x^3-2\right)^2xdx=\int\left(x^6-4x^3+4\right)xdx=\int\left(x^7-4x^4+4x\right)dx=\frac{x^8}{8}-\frac{4x^5}{5}+2x^2+C\)