Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo

Question

Tìn các số nguyên n để các nghiệm của phương trình là những số nguyên:

$y=x^2-x\left(n+4\right)-25+4n=0$

Tạ Duy Phương · Accepted Answer

$\Delta=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+8n+16-16n+100=n^2-8n+116>0$

Vì hệ số của x² là 1 nên để PT có nghiệm nguyên thì $n^2-8n+116$ là số chính phương.

Giả sử $n^2-8n+116=a^2\Rightarrow a^2-\left(n-4\right)^2=100\Rightarrow\left(a-n+4\right)\left(a+n-4\right)=100$

Xét các ước của 100 và chú ý: a + n - 4 > a - n + 4. Từ đó tìm ra n.

Câu trả lời:

$\Delta=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+8n+16-16n+100=n^2-8n+116>0$

Vì hệ số của x² là 1 nên để PT có nghiệm nguyên thì $n^2-8n+116$ là số chính phương.

Giả sử $n^2-8n+116=a^2\Rightarrow a^2-\left(n-4\right)^2=100\Rightarrow\left(a-n+4\right)\left(a+n-4\right)=100$

Xét các ước của 100 và chú ý: a + n - 4 > a - n + 4. Từ đó tìm ra n.