Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (x+y/z) = (y+z/x) = (x+z/y) = (x+y+y+z+x+z/z+x+y) = 2
=>(x+y/z)=2
=>x+y = 2.z (1)
Mà x+y=k.z (2)
Từ (1) và (2) suy ra k=2
8:50 gửi--> 9:30 đi
=> bạn phải nhắn tin may ra có kết quả mong đợi
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}\)\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=2+2+2=6\)
Vì bài toán không yêu cầu tìm x; y; z nên ta có cách giải ngắn gọn thế thôi nha bn.
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)(đk x+y+z\(\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=0,5\)
\(\Rightarrow y+z=0,5-x,x+z=0,5-y,x+y=0,5-z\)
\(\Rightarrow\frac{0,5-x+1}{x}=2\Rightarrow\frac{1,5-x}{x}=2\Rightarrow1,5-x=2x\Rightarrow3x=1,5\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{0,5-y+2}{y}=2\Rightarrow\frac{2,5-y}{y}=2\Rightarrow2,5-y=2y\Rightarrow3y=2,5\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow z=0,5-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=-\frac{5}{6}\)
Đặt \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=k\)
Áp dụng TC DTSBN ta có : \(k=\frac{2\left(x+y+z\right)+1+2-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow y+z+1=2x;x+z+2=2y;x+y-3=2z;x+y+z=\frac{1}{2}\)
Từ \(y+z+1=2x\Leftrightarrow x+y+z+1=3x\Leftrightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Từ \(x+z+2=2y\Leftrightarrow x+y+z+2=3y\Leftrightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
Từ \(x+y-3=2z\Leftrightarrow x+y+z-3=3z\Leftrightarrow\frac{1}{2}-3=3z\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}\)
ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)
\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\)\(\frac{x+y-3}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y+z+1}{x}+1=\frac{\frac{3}{2}}{x}=3\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Tương tự suy ra \(y=\frac{5}{6},z=-\frac{5}{6}\)
k cho mình nha!
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{x+y-3+y+z+1+x+z+2}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
Xét \(\frac{x+y-3}{z}=2\)
\(\Rightarrow x+y-3=2z\)
\(\Rightarrow x+y+z-3=3z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-3=3z\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{2}=3z\)
\(\Rightarrow z=\frac{-5}{6}\)
Xét \(\frac{y+z+1}{x}=2\)
\(\Rightarrow y+z+1=2x\)
\(\Rightarrow x+y+z+1=3x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Xét \(\frac{x+z+2}{y}=2\)
\(\Rightarrow x+z+2=2y\)
\(\Rightarrow x+y+z+2=3y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\)
\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1}{2};\frac{5}{6};\frac{-5}{6}\right)\)