MN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
NL
0
10 tháng 6 2016
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow x=3k;y=5k;z=7k\)
\(xy+yz+zx=3k.5k+5k.7k+7k.3k=k^2\left(15+35+21\right)=71k^2;xyz=3k.5k.7k=105k^3\)
Ta có : \(xyz\left(xz+yz+xy+xz+yz+xy\right)=477120\)
\(\Rightarrow xyz\left(xz+yz+xy\right)=238560\)\(\Rightarrow105k^3.71k^2=238560\Rightarrow k^5=32=2^5\Rightarrow k=2\)
Vậy : x= 6 ; y = 10 ; z = 14
TD
0
NB
1
30 tháng 12 2020
Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow1=\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}\)
G/s \(x\ge y\ge z\ge1\) khi đó:
\(1=2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Rightarrow z=1\)
Thay vào: \(2x+2y+2=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=6\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge-1\\y-2\ge-1\end{cases}}\) nên ta có các TH sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2=6\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2=3\\y-2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(8,3,1\right);\left(5,4,1\right)\right\}\) và 2 hoán vị
S
10 tháng 8 2019
Đat:\(6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=xyz-\frac{1}{xyz}=k\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}k;y-\frac{1}{z}=\frac{1}{3}k;z-\frac{1}{x}=\frac{1}{2}k\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{y}\right)\left(y-\frac{1}{z}\right)\left(z-\frac{1}{x}\right)=\left(xyz-\frac{1}{xyz}\right)-\left(x-\frac{1}{y}\right)-\left(y-\frac{1}{z}\right)-\left(z-\frac{1}{x}\right)=0=\frac{k^3}{36}\)
\(\Rightarrow k=0\Rightarrow xy=yz=zx=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\left(giaipt\right)\)
NB
1
30 tháng 12 2020
Đặt \(2z=a>0\)
Khi đó: \(\frac{1}{2}xya=x+y+a\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\)
Vì vai trò của 3 biến x,y,a là như nhau nên không mất tổng quát g/s: \(1\le x\le y\le a\)
Khi đó \(\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2\le6\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
Nếu x = 1 : \(yz=1+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(yz-y\right)-\left(2z-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-1\right)=3\)
Xét PT ước nguyên dương khá dễ
Tương tự nếu x = 2 :
\(2yz=2+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(2yz-y\right)-\left(2z-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2z-1\right)\left(y-1\right)=3\)
Đến đây thì mình nghĩ chắc bạn cũng có thể tự giải được rồi!
LM
2
26 tháng 10 2016
ta có ........= x-1/3 ........ ( đảo ngược lại) =k
=> x-1 =3k=> x = 3k+1
y-2 = 4k=> y =4k+2
z-3=5k=> z = 5k+3
=> xyz = 3k+1. 4k+2.5k+3= 192 . (1+2+3) =.....
=> tự tính nha bn
KN
9 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=k\) ( đảo ngược )
\(\Rightarrow x-1=3k;y-2=4k;z-3=5k\)
\(\Rightarrow x=3k+1;y=4k+2;z=5k+3\)
\(\Rightarrow xyz=192\Leftrightarrow\left(3k+1\right)\left(4k+2\right)\left(5k+3\right)=192\Leftrightarrow k=1\)
Suy ra :
+) \(x-1=3k\Leftrightarrow x-1=3\Leftrightarrow x=4\)
+) \(y-2=4k\Leftrightarrow y-2=4\Leftrightarrow y=6\)
+) \(z-3=5k\Leftrightarrow z-3=5\Leftrightarrow z=8\)
Vậy x = 4 ; y = 6 ; z = 8