K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 3 2019

Áp dụng BĐT: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(a^2+b^2\ge2ab\) ta có:

\(VT=x^3+4x^2+4x+y^3+4y^2+4y\)

\(VT=x\left(x^2+4x+4\right)+y\left(y^2+4y+4\right)\)

\(VT=x\left(x+2\right)^2+y\left(y+2\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\ge x.8x+y.8y=8\left(x^2+y^2\right)\ge16xy\)

\(\Rightarrow VT\ge16xy\)

Dấu "=" xảy ra khi và chi khi \(x=y=2\)

Vậy pt có nghiệm nguyên dương duy nhất \(x=y=2\)

21 tháng 4 2017

???

5 tháng 7 2017

Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z: 
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4 
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0 
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi: 
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0 
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man

5 tháng 3 2018

lai them 1 dong minh ban oi sao ko de anh shinichi luon

5 tháng 3 2018

\(x^2+x+3=y^2\)

<=> 4 ( x2+x+3) = 4y2

<=> 4x2+4x+12=4y2

<=> 4x2+4x+1+11-4y2=0

<=> (2x+1)2-4y2= -11

<=> ( 2x +1 -2y) (2x+1+2y)=-11

Vì x,y thuộc Z nên 2x+1-2y và 2x+1+2y thuộc Z 

=> 2x+1-2y thuộc Ư(11) và 2x +1+2y thuộc Ư(11)

Mà Ư(11)= { 1;-1;11;-11}

Ta có:

TH1: \(\begin{cases}2x+1-2y=1\\2x+1+2y=-11\end{cases}=>2x+1-2y+2x+1+2y=1+\left(-11\right)< =>4x+1=-10\)

                                                                                                                                        < => x=\(\frac{-11}{4}\)( Không là số nguyên nên loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-1\left(1\right)\\2x+1+2y=11\end{cases}=>2x+1-2y+2x+1+2y=-1+11}\)

<=> 4x+2=10 <=> x= 2 ( Là số nguyên )  

Thay x=2 vào (1) ta có 2.2+1-2y=-1 <=> y= 3 ( là số nguyên )

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=11\\2x+1+2y=-1\end{cases}}\)

Th4\(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-11\\2x+1+2y=1\end{cases}}\)

Trường hợp 3 và 4 bạn tự tính nhé!! Nếu x, y là số nguyên thì chọn , còn ko là số nguyên thì loại nhé!!

Học tốt ạ