NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 6 2019
Vì là số hữu tỉ nên \(\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}=\frac{a}{b}\left(a;b\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow bx+by\sqrt{2013}=ay+az\sqrt{2013}\)
\(\Leftrightarrow az\sqrt{2013}-by\sqrt{2013}=bx-ay\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2013}\left(az-by\right)=bx-ay\)
Vì VP là số hữu tỉ nên VT là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{2013}\)là số vô tỉ
Nên \(bx-ay=az-by=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\az=by\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\\\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow xz=y^2\)
Ta có \(x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}}\)(Do \(x-y+z< x+y+z\))
Vì x ; y ; z nguyên dương nên \(x;y;z\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge x\\y^2\ge y\\z^2\ge z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1 (thỏa mãn)
DT
18 tháng 6 2019
Theo đề ra ta có: \(\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}=\frac{m}{n}\left(m,n\in Z;\left(m,n\right)=1\right).\)
\(\Rightarrow nx+ny\sqrt{2013}=my+mz\sqrt{2013}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2013}\left(mz-ny\right).\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\mz-ny=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2\)(vì x,y,n,m đều là các số nguyên )
Khi đó: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Dễ thấy \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)
Thử lại ta thấy x=y=z=1 thỏa mãn .
HT
0
TQ
2
9 tháng 10 2016
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) \(\ge\) 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)
21 tháng 9 2018
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) ≥ 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)