Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất: \(a^{2n}+b^{2m}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)(2n và 2m là các số chẵn)
mình chỉ biết làm 2 câu b and c thôi bạn thông cảm nha
Tìm x,y,z
b,\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{81}{64}\)
Có \(\frac{81}{64}=\left(\frac{9}{8}\right)^2hoặc\frac{81}{64}=\left(-\frac{9}{8}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{9}{8}\right)^2hoặc\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(-\frac{9}{8}\right)^2\)
+TH1: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{9}{8}\right)^2\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{9}{8}\)
\(x=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{9-4}{8}\)
\(x=\frac{5}{8}\)
+TH2:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(-\frac{9}{8}\right)^2\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{8}\)
\(x=-\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{-9-4}{8}\)
\(x=\frac{-13}{8}\)
Vậy x= \(\frac{5}{8}\)hoặc x=\(\frac{-13}{8}\)
c, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(x^2-2y^2+z^2\)
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{25}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+25}=\frac{44}{11}=4\)
- Do đó :
\(\frac{x^2}{4}=4\Leftrightarrow\frac{x}{2}=4\Rightarrow x=4.2=8\)
\(\frac{2y^2}{18}=4\Leftrightarrow\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow\frac{y}{3}=4\Rightarrow y=4.3=12\)
\(\frac{z^2}{25}=4\Leftrightarrow\frac{z}{5}=4\Rightarrow z=4.5=20\)
vậy x = 8 , y= 12 ,z=20
a) \(\sqrt{3-x}\)=5
=>(\(\sqrt{3-x}\))2=52
=>3-x=25
=>x=-22
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
a)
\(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=-\dfrac{1}{4}-y\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x=-\dfrac{1}{4}-y\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x=\dfrac{1}{4}+y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\dfrac{5}{12}\\x-y=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
ta thấy : \(\left|x-y\right|\ge0\\ \left|y+\dfrac{9}{25}\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|\ge0\)
đẳng thửc xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+\dfrac{9}{25}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-\dfrac{9}{25}\)
vậy \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{9}{25};-\dfrac{9}{25}\right)\)
c) \(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}=0\)
ta thấy \(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\:và\:\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\) là các lũy thừa có số mũ chẵn
\(\Rightarrow\:\)\(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\\ \left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-5=0\\y^2-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\\left[{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy cặp số x,y cần tìm là \(\left(10;\dfrac{1}{2}\right)\:hoặc\:\left(10;-\dfrac{1}{2}\right)\)
d)
\(\left|x\left(x^2-\dfrac{5}{4}\right)\right|=x\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{5}{4}\right)=x\left(vì\:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{9}{4}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-\dfrac{9}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy x cần tìm là \(-\dfrac{3}{2};0;\dfrac{3}{2}\)
e)\(x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0\)
ta thấy: \(x^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\)
đẳng thức xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
vậy cặp số cần tìm là \(0;\dfrac{1}{10}\)
a/ \(\left|12,1x+12,1.0,1\right|=12,1\)
\(\Leftrightarrow\left|12,1.\left(x+0,1\right)\right|=12,1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12,1.\left(x+0,1\right)=12,1\\12,1.\left(x+0,1\right)=-12,1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+0,1=1\\x+0,1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,9\\x=-1,1\end{matrix}\right.\)
Vậy ................
b/ \(\left|0,2x-3,1\right|+\left|0,2x+3,1\right|=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left|0,2x-3,1\right|\ge0\\\left|0,2x+3,1\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|0,2x-3,1\right|=0\\\left|0,2x+3,1\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0,2x-3,1=0\\0,2x+3,1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,2x=3,1\\0,2x=-3,1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15,5\\x=-15,5\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
a)Nhận xét:
\(x^2;\left(y+\frac{1}{10}\right)^4\ge0\) nên tổng chúng bằng 0 khi cả 2 bằng 0
<=> \(x=0;y=-\frac{1}{10}\)
b) \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\) nên không tìm được giá trị x và y thoả mãn đề bài.
a)Như ta đã thấy:
\(x^2;\left(y+\frac{1}{10}\right)^4\ge0\) Nên tổng trên = 0 khi 2 số hạng bằng 0
=> x= 0 và y = -1/10
b) vì:
\(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
nên để: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\) thì:
\(x-1=y-3=0\Rightarrow x=1;y=3\)
a)x-1=y-3=0
x=1 va y=3
b)2x-1/2=y+3/2=0
x=1/4 va y=-3/2
c)1/2x-5=y2-1/4=0
1/2.x=5 va y2=1/4
x=10 va y=1/2 hoac x=10 va y=-1/2
1.
a) \(x\in\left\{4;5;6;7;8;9;10;11;12;13\right\}\)
b) x=0
d) \(x=\frac{-1}{35}\) hoặc \(x=\frac{-13}{35}\)
e) \(x=\frac{2}{3}\)
a.
Ta có: (x - 0,2)^10 \(\ge\)0 với mọi x
Ta có: (y+ 3,1)^20 \(\ge\)0 với mọi y
\(\Rightarrow\)( x - 0,2 )^10 = 0 và ( y + 3,1 ) ^20 = 0 (vì chúng cộng lại thì bằng 0 và chúng lớn hơn hoặc bằng 0)
\(\Rightarrow\) ( x - 0,2 ) ^ 10 =0
x - 0,2 = 0
x = 0,2
\(\Rightarrow\)( y + 3,1 ) ^ 20 =0
y + 3,1 = 0
y = - 3,1
Vậy x = 0,2 và y = - 3,1
b, (x^2 - 3^2 )= 16
x^ 2 - 9 =16
x^2 = 25
x^2 = (\(\pm\)5)^2
x = \(\pm\)5.
Vậy x = \(\pm\) 5