CG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 7 2019
1: a) Ta có: \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)
\(=7^2+2.7+37\) (Vì \(x-y=7\))
\(=100\)
Vậy \(A=100\)
b) Ta có: \(B=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(2x+4y\right)+10\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=5^2-2.5+10\)
\(=25\)
Vậy \(B=25\)
c) Ta có : \(C=\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)-2xy\)
\(=26-2.5\) (Vì \(x^2+y^2=26\) ; \(xy=5\))
\(=16\)
Vậy \(C=16\)
15 tháng 7 2019
2: a) \(\left(x+y\right)^2-y^2=x^2+2xy+y^2-y^2\)
\(=x^2+2xy\)
\(=x\left(x+2y\right)\) \(\left(dpcm\right)\)
b) \(\left(x^2+y^2\right)^2-2xy^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\) \(\left(dpcm\right)\)
c) \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4xy\)
\(=\left(x-y\right)^2+4xy\) \(\left(dpcm\right)\)
Chúc bn học tốt ✔✔✔
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 9 2020
Lời giải:
a)
\(A=\frac{x^2y(y-x)-xy^2(x-y)}{3y^2-2x^2}=\frac{x^2y(y-x)+xy^2(y-x)}{3y^2-2x^2}=\frac{(xy^2+x^2y)(y-x)}{3y^2-2x^2}\)
\(=\frac{xy(x+y)(y-x)}{3y^2-2x^2}=\frac{xy(y^2-x^2)}{3y^2-2x^2}\)
Với $x=-3; y=\frac{1}{2}$ thì:
$xy=\frac{-3}{2}; x^2=9; y^2=\frac{1}{4}$
Do đó $A=\frac{-35}{46}$
b)
\(B=\frac{(8x^3-y^3)(4x^2-y^2)}{(2x+y)(4x^2-4xy+y^2)}=\frac{(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)(2x-y)(2x+y)}{(2x+y)(2x-y)^2}\)
\(=4x^2+2xy+y^2=4.2^2+2.2.\frac{-1}{2}+(\frac{-1}{2})^2=\frac{57}{4}\)
(x;y là số nguyên tố)
\(\left(x^2-y^2\right)=4xy+1\left(1\right)\)
Ta có \(\left(x^2-y^2\right)^2-1=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-y^2+1\right)\left(x^2-y^2-1\right)=4xy\) (**)
Vì (1) là phương trình đối xứng và x,y là số nguyên nên đặt
\(2\le x< y\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge6\\x+y\ge5\end{cases}}\)và y là số lẻ (I) ta có:
(**) <=> (đến đây có 5 TH tìm được (x;y)=(2;5))