Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ở câu hỏi hay có đó mk nhớ là v bạn vô tìm thử xem nếu k có thì bảo mk
cái câu hỏi mình viết sai đó
nó là như vậy nè:cho x,y,z>0
cm:1<\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)
a)2(x+y)=2(z+x)
=>\(x+y=z+x\)
=>y=z
=>\(\frac{y-z}{5}=\frac{0}{5}=0\)
5(y+z)=2(z+x)
5y+5z=2z+2x
mà y=z(cmt)
nên 5y+5y-2y=2x
8y=2x
x=4y
=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{4y-y}{4}=\frac{3y}{4}\)
=>ko thỏa mãn đề bài
a ) Cho 2( x + y ) = 5( y + z ) = 3( z + x ) thì x−y4=y−z5
Theo đề bài ra ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)\Rightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2}\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}\)
\(5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{3}\Rightarrow\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-y-z-z-x}{15-6-10}=\frac{0}{-1}=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\\z=0\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow5x-5y=4y-4z\)(Do x,y,z=0)
\(\Rightarrow5\left(x-y\right)=4\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
Cho 3 số nguyên dương chứ bạn ơi !
Có : x/x+y > 0 => x/x+y > x/x+y+z
Tương tự : y/y+z > y/x+y+z ; z/z+x > z/x+y+z
=> x/x+y + y/y+z + z/z+x > x+y+z/x+y+z = 1
Lại có : x < x+y => x/x+y < 1 => 0 < x/x+y < 1 => x/x+y < x+z/x+y+z
Tương tự : y/y+z < y+x/x+y+z ; z/z+x < z+y/x+y+z
=> x/x+y + y/y+z + z/z+x < x+z+y+x+z+y/x+y+z = 2
=> ĐPCM
Tk mk nha
Ta có : M = \(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
\(\Rightarrow M+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)\)
\(\Rightarrow M+3=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow M+3=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow M+3=2020.\frac{1}{202}\)
=> M + 3 = 10
=> M = 7
Vậy M = 7
b) Ta có : \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(=\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+\frac{2}{7.7}+...+\frac{2}{2017.2017}\)
\(< \frac{2}{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}+\frac{2}{\left(5-1\right)\left(5+1\right)}+\frac{2}{\left(7-1\right)\left(7+1\right)}+...+\frac{2}{\left(2017-1\right)\left(2016-1\right)}\)
\(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)
=> \(A< \frac{504}{1009}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}.\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\)\(\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Hay \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)
Hay \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)\(\left(đpcm\right)\)
/2x-1/=12
=) 2x-1=12
2x=13
x=13/2
hoặc
2x-1=(-15)+(-3)
2x-1=-18
2x=-17
x=-17/2
duyệt nha
a) Áp dụng tính chất ..., ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{2+6-4}=\frac{8}{4}=2\)
\(\Rightarrow x=4;y=6;z=8\)
b)2x = 4y \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)\(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}\)( 1 )
4y =5z \(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)\(\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)
Áp dụng tính chất ..., ta có :
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}=\frac{x-y+2z}{20-10+16}=\frac{40}{26}=\frac{20}{13}\)
\(\Rightarrow x=\frac{400}{13};y=\frac{200}{13};z=\frac{160}{13}\)
còn lại tương tự