K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
VL
22 tháng 3 2015
Đặt A=x^2-6xy+13y^2=100
Biến đổi A ta được A=(x-3y)^2 + (2y)^2 =100
Do 100=6^2 + 8^2 suy ra hoặc x-3y =6 và 2y = 8 hoặc x-3y=8 và 2y=6
giải ra ta được (x;y)={(18;4);(17;3)}
VL
22 tháng 3 2015
Đặt A=1-3x-2x^2 =-(2x^2+3X-1)
biến đổi A ta được A= -1/2 - 2(x+3/2) =< -1/2
Dấu = xảy ra <=> x=-3/2
Vậy biểu thức có giá trị lớn nhất là -1/2 <=> x=-3/2
TB
2
22 tháng 4 2021
Ta có :
1820 = 7 . 13 . 20 nên từ 7x2 + 13y2 = 1820 suy ra x ⋮⋮13 và y ⋮⋮7
đặt x = 13k ; y = 7t ( k, t ∈∈N* ) , từ 7x2 + 13y2 = 1820 ta có :
7 . 132 . k2 + 13 . 72 . t2 = 1820
nên : 13k2 + 7t2 = 20
suy ra : k2 = 1 ; t2 = 1 vì k,t ∈∈N* nên k = t = 1 do đó x = 13 , y = 7
Vậy ...
22 tháng 4 2021
Ta có :
1820 = 7 . 13 . 20 nên từ 7x2 + 13y2 = 1820 suy ra x ⋮ 13 và y ⋮ 7
Đặt x = 13k ; y = 7t ( k, t ∈ N* ) , từ 7x2 + 13y2 = 1820 ta có :
7 . 132 . k2 + 13 . 72 . t2 = 1820
nên : 13k2 + 7t2 = 20
suy ra : k2 = 1 ; t2 = 1 vì k,t ∈∈N* nên k = t = 1 do đó x = 13 , y = 7
Vậy x = 13
y = 7
Chúc bạn học tốt nhá
11 tháng 6 2017
a) \(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
Mà x nguyên (gt) nên x có các giá trị sau -2;-1;0;1;2
Thế các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y)
11 tháng 6 2017
c) \(x^2-x-6=-y^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=-y^2\)
mà \(y^2\ge0\Leftrightarrow-y^2\le0\)nên \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\)( do x-3 < x+2 )
\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
mà x nguyên (gt) nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
Thế các giá trị x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2024
Lời giải:
$x^2+x=y^2$
$\Leftrightarrow x(x+1)=y^2$
Vì $gcd(x,x+1)=1$ nên để $x(x+1)=y^2$ thì bản thân mỗi số $x,x+1$ là 1 scp.
Đặt $x=a^2, x+1=b^2$ với $a,b$ là stn.
$\Rightarrow (x+1)-x=b^2-a^2$
$\Leftrightarrow 1=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$
Vì $b,a\in\mathbb{N}$ nên $b+a=b-a=1$
$\Rightarrow b=1, a=0\Rightarrow x=0$
$y^2=x^2+x=1\Rightarrow y=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+4y^2=100=10^2\)
\(0\le2y\le10\Rightarrow0\le y\le5\)
\(\left[{}\begin{matrix}y=5\Rightarrow x=15\\y=4\Rightarrow x=6\\y=3\Rightarrow x=1\\y=0\Rightarrow x=10;y=2;1\Rightarrow x\notin Z\end{matrix}\right.\)