Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
a) 2n+1 và 7n+2
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2
Vì 2n+1 chia hết cho d,7n+2 chia hết cho d
TC: 7.(2n+1) chia hết cho d , 2.(7n+2) chia hết cho d
14n+7 chia hết cho d , 14n+14 chia hết cho d
Nên (14n+14)-(14n+7) chia hết cho d
14n+14-14n+7 chia hết cho d
7 chia hết cho d
d=7
Kết luận
Các câu khác tương tự nhé
Tìm số tự nhiên n đêr các số sau nguyên tố cùng nhau:
a, 4n+3 và 2n+3
b, 9n+24 và 3n+4
c, 7n+13 và 2n+4
a)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
b)Tương tự thôi,Số nguyên tố dễ mà,bạn tự tính nhé
a,Đặt: UC(9n+24,3n+4)=d
=> \(\hept{\begin{cases}9n+24⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}9n+24-3\left(3n+4\right)⋮d\Leftrightarrow12⋮d\)
=> d=1,2,3,6,12
Xét thấy: 3n+4 không chia hết cho 3 nên => d\(\ne\)3,6,12 => d=1, 2
Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau <=> 9n+24 lẻ <=> 9n lẻ hay n lẻ
Vậy n lẻ thì 2 số nguyên tố cùng nhau
Cách 2:
Xét n chẵn: => cả 2 số đều chẵn => không nguyên tố cùng nhau
Xét n lẻ: có 9n+24=3(3n+8)
Mặt khác 3n+4 không chia hết cho 3 => xét: 3n+8-(3n+4)\(⋮\)d hay 4\(⋮\)d
Mà n lẻ nên 2 số đều lẻ
=> d=1
Vậy n lẻ thì 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Đặt: d=UC(4n+3,2n+3)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\)
Vậy d=1 hoặc 3
Để d=1<=> 4n+3 không chia hết cho 3 <=> n không chia hết cho 3
Vậy với n không chia hết cho 3 thì 2 số nguyên tố cùng nhau
1) Sửa : D = 2100 - 299 - 298 - ... - 22 - 2 - 1
= 2100 - ( 299 + 298 + ... + 22 + 2 +1)
Đặt () = B
Ta có : 2B = 2100 + 299 + 298 + ...+ 22 + 2
2B - B = (2100 + 299 + 298 + ...+ 22 + 2) - ( 299 + 298 + ... + 22 + 2 +1)
B = 2100 - 1
=> D = 2100 - (2100 - 1)
= 2100 - 2100 + 1 ( mở dấu ngoặc)
= 1
Tìm \(x\) thế \(x\) nào ở đâu trong bài toán vậy em?
em nhìn nhầm n ạ