Question

[Trần Quốc Lợi]

Tìm x \(\varepsilon\)  Z để

a) x² - 2x - 11 là số chính phương

b) x² + x + 6 là số chính phương

Bài này hơi khó mong các bạn giải dùm nha!!!!

thanks

Answer 1

[Hà Chung]

a) Ta có: x² -2x-11 = (x²-2x+1)-12 = (x-1)²-12

Vì x²-2x-11 là SCP nên đặt x²-2x-11=k² 

Suy ra (x-1)²-k²=12

\(\Leftrightarrow\) (x-1-k)(x-1+k)=12

Vì x,k \(\in\) Z nên dễ thấy (x-1-k)(x-1+k) cùng tính chẵn lẽ. Mà 12 chẵn

Suy ra x-1-k và x-1+k đều chẵn

Do đó từ 12=2.6 ta được x-1=4 và k=2.

Vậy x=5. Thử lại x²-2x-11=4 (đúng)

Answer 2

[Trần Quốc Lợi]

thanks nhưng sao bạn giải có 1 câu zậy????