Question

[Nhi Vũ]

Tìm x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên

a,A=3/(x-1)

b,B=(x+2)/(x+1)

c,C=5/(2x+7)

d,D=(11x-8)/(x+2)

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\(A=\frac{3}{x-1}\)

=> x - 1 \(\in\)Ư(3) = {\(\pm1;\pm3\)}

x -1	1	-1	3	-3
x	2	0	4	-2

b) \(B=\frac{x+2}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}\)

=> x + 1 \(\in\)Ư(1) = { \(\pm\)1}

=> x = 0 hoặc x = -2

c) \(C=\frac{5}{2x+7}\)

=> 2x + 7 \(\in\)Ư(5) = { \(\pm1;\pm5\)}

=> 2x \(\in\){-6 ; -8 ; -2 ; -12}

=> x \(\in\){ -3; -4 ; -1; -6}

d) \(D=\frac{11x-8}{x+2}=\frac{11\left(x+2\right)-30}{x+2}=11-\frac{30}{x+2}\)

=> 30 \(⋮\)x + 2 => x + 2 thuộc Ư(30)

Tự xét

Answer 2

[Trần Công Mạnh]

Bg

a) Ta có: A = \(\frac{3}{x-1}\)    (x thuộc Z)

Để A nguyên thì 3 \(⋮\)x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(3)

Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

=> x - 1 = 1 hay -1 hay 3 hay -3

=> x = 1 + 1 hay -1 + 1 hay 3 + 1 hay -3 + 1

=> x = {2; 0; 4; -2}

b) Ta có: B = \(\frac{x+2}{x+1}\)   (x thuộc Z)

Để B nguyên thì x + 2 \(⋮\)x + 1

=> x + 2 - (x + 1) \(⋮\)x + 1

=> x + 2 - x - 1 \(⋮\)x + 1

=> x - x + (2 - 1) \(⋮\)x + 1

=> 1 \(⋮\)x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(1)

Ư(1) = {1; -1}

=> x + 1 = 1 hay -1

=> x = 1 - 1 hay -1 - 1

=> x = {0; -2}

c) Ta có: C = \(\frac{5}{2x+7}\)    (x thuộc Z)

Để C nguyên thì 5 \(⋮\)2x + 7

=> 2x + 7 thuộc Ư(5)

Ư(5) = {1; - 1; 5; -5}

=> 2x + 7 = 1 hay -1 hay 5 hay -5

......... (Tự làm)

=> x = {-3; -4; -1; -6}

d) Ta có: D = \(\frac{11x-8}{x+2}\)  (x thuộc Z)

Để D nguyên thì 11x - 8 \(⋮\)x + 2

=> 11x - 8 - [11(x + 2)] \(⋮\)x + 2

=> 11x - 8 - 11x - 11.2 \(⋮\)x + 2

=> 11x - 11x - (22 + 8) \(⋮\)x + 2

=> 30 \(⋮\)x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(30)

Ư(30) = {...}

.... (Tự làm)

=> x = {…}