Question

[THI MIEU NGUYEN]

Tìm x biết:

a) x là số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số mà khi chia cho 56; 64; 88 đều dư 31.\

b) Tìm x, y \(\in\)N biết: 2^x + 624 = 5^y

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(x-31\in BC\left(56,64,88\right)\)

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: 

\(56=2^3.7,64=2^6,88=2^3.11\)

Suy ra \(BCNN\left(56,64,88\right)=2^6.7.11=4928\)

Suy ra \(x-31\in B\left(4928\right)\).

Ta có: \(99999\div4928=20,29...\)

suy ra \(x=20.4928+31=98591\).

b) Với \(x\ge1\)thì \(VT\)là số chẵn mà \(VP\)là số lẻ, do đó vô nghiệm. 

Với \(x=0\): \(5^y=625=5^4\Leftrightarrow y=4\).

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,4\right)\)là nghiệm của phương trình.