LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2023
Lời giải:
Đặt tổng trên là $A$.
Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là scp (thỏa mãn)
Xét $n\geq 2$. Khi đó:
$2^n\equiv 0\pmod 4; 4^n\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow A=2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv (-1)^n\pmod 4$
Vì 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$ nên $n$ phải là số chẵn.
Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên dương.
Khi đó: $A=2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}\equiv (-1)^{2k}+0+1^{2k}\equiv 2\pmod 3$
Một scp khi chia 3 chỉ có thể có dư là 0 hoặc 1 nên việc chia 3 dư 2 như trên là vô lý
Vậy TH $n\geq 2$ không thỏa mãn. Tức là chỉ có 1 giá trị $n=1$ thỏa mãn.
NV
1
HP
2 tháng 12 2015
\(n^{200}<5^{300}=>\left(n^2\right)^{100}<\left(5^3\right)^{100}=>n^2<5^3=125=>n^2\in\left\{0;4;9;...;121\right\}\)
mà n lớn nhất nên n^2=121=>n=11
tick nhé
10 tháng 2 2018
b, +, Nếu p=2 thì : p^2+14 = 18 ko tm
+, Nếu p=3 thì : p^2+14 = 23 tm
+, Nếu p > 3 => p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia 3 dư 1 => p^2+14 chia hết cho 3
Mà p^2+14 > 3 => p^2+14 là hợp số
Vậy p = 3
Tk mk nha
DD
0
19 tháng 12 2020
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 4n^2-2n-5)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 4n^2-2n-5\vdots d$
$\Rightarrow 4(n+1)^2-(4n^2-2n-5)\vdots d$
$\Rightarrow 10n+9\vdots d$
$\Rightarrow 10(n+1)-1\vdots d$
Mà $n+1\vdots d$ nên $1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 4n^2-2n-5$ nguyên tố cùng nhau. Để $(n+1)(4n^2-2n-5)$ là scp thì bản thân mỗi số $n+1, 4n^2-2n-5$ là scp.
Đặt $n+1=a^2; 4n^2-2n-5=b^2$
$\Rightarrow 4(a^2-1)^2-2(a^2-1)-5=b^2$
$\Leftrightarrow 4a^4-8a^2+4-2a^2+2-5=b^2$
$\Leftrightarrow 4a^4-10a^2+1=b^2$
$\Leftrightarrow 16a^4-40a^2+4=4b^2$
$\Leftrightarrow (4a^2-5)^2-21=4b^2$
$\Leftrightarrow 21=(4a^2-5)^2-(2b)^2=(4a^2-5-2b)(4a^2-5+2b)$
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản, chỉ cần xét các TH để tìm ra $a,b$