Câu hỏi của Kim Tuyền

Question

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=-x³+3x²+mx+1 nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$y'=-3x^2+6x+m$

Để hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty\right)\Rightarrow y'\le0$ $\forall x>0$

$\Rightarrow-3x^2+6x+m\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\ge m$

Đặt $f\left(x\right)=3x^2-6x\Rightarrow m\le\min\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(x\right)=f\left(1\right)=-3$

$\Rightarrow m\le-3$

Câu trả lời:

$y'=-3x^2+6x+m$

Để hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty\right)\Rightarrow y'\le0$ $\forall x>0$

$\Rightarrow-3x^2+6x+m\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\ge m$

Đặt $f\left(x\right)=3x^2-6x\Rightarrow m\le\min\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(x\right)=f\left(1\right)=-3$

$\Rightarrow m\le-3$