Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(7x^2=3px+28\)
=> \(7x^2-3px-28=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3p\right)^2-4.7.\left(-28\right)=9p^2+784\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3p-\sqrt{9p^2+784}}{2}\\x_2=\frac{3p+\sqrt{9p^2+784}}{2}\end{matrix}\right.\)
- Để x1, y1, x2, y2 là các số nguyên .
<=> x1, x2 là số nguyên .
<=> \(3p\pm\sqrt{9p^2+784}\)
<=> \(9p^2+784\) là số chính phương .
- Đặt \(x^2=9p^2+784\)
=> \(\left(x-3p\right)\left(x+3p\right)=784\)
Vì \(x,p\in Z\)
=> \(\left(x-3p\right)\left(x+3p\right)=2.392=4.196=8.98=14.56=28.28\)
( và ngược lại )
- ( đoạn này bạn tự giải hen mình đưa luôn đáp án cho đỡ trình bày :))
=> \(\left(x,p\right)=\left(197,65\right),\left(100,32\right),\left(53,15\right),\left(35,7\right),\left(28,0\right)\)
=> \(p\in\left\{65,32,15,7,0\right\}\)
- Thay vào thấy số nào chia hết cho hai thì chọn nha :)
( hơi bận ko giải nốt được thong cảm :)
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m\end{cases}}\)
để p cắt d tại hai điểm phân biệt thì \(2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\).
ta có \(\hept{\begin{cases}x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1\\x_2=2m\Rightarrow y_2=x_2^2=4m^2\end{cases}}\)Vậy \(y_1+y_2-x_1x_2=1+4m^2-2m=1\Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Kết hợp điều kiện hai nghiệm phân biệt ta có m =0
Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=(2m+1)x-2m
⇔x2-(2m+1)x+2m=0
a=1; b=-2m-1; c=2m
a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm
x1=1 và x2=2m
*) với x1=1 ⇒y1=1
*) với x2=2m ⇒y2=(2m)2=4m2
Thay x1, x2, y1, y2 vào y1+y2-x1x2=1, ta có:
1+4m2-2m=1
⇔4m2-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy với m=0 và 1/2 thì ......
a) PT hoành độ giao điểm (d) (P)
mx-n+1=x2
<=> x2-mx+m-1=0
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy (d); (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) \(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=2\)
<=> m2-m-2=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-1\end{cases}}\)
a) phương trình hoành độ giao điểm của (d)và (P) là:
\(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
TA CÓ: a=1, b'=\(\frac{-m}{2},\)c= m-1
\(\Rightarrow\)\(\Delta'\)=\(\left(b'\right)^2-ac=\left(\frac{-m}{2}\right)^2-\left(m-1\right).1\)\(=\frac{m^2}{4}-m+1\)
\(=\)\(\frac{m^2}{4}-2.\frac{m}{2}.1+1=\left(\frac{m}{2}-1\right)^2\)
\(\text{ để đường thẳng d và parabol ( P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt}:\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{m}{2}-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
vậy với m \(\ne2\) thì ......
có y=-x^2 =>(x1-x2)^2+(x2^2-x1^2)^2 =25
ok rồi sau đó tựbiến đổi nhé . mình lười lắm :))))
b) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+1=0\)có 2 nghiệm phận biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m>0\)
theo đinh lý ziet : \(x_1+x_2=-2,x_1x_2=-m+1\)
có \(y_1=2x_1-m+1,y_2=2x^2-m+1=>y_1-y_2=2\left(x_1-x_2\right)\)
Nên : \(25=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=5\left(x_1-x_2\right)^2=>\left(x_1-x_2\right)=5\)
hay \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=5=>4-4\left(-m+1\right)=5=>m=\frac{5}{4}\left(TM\right)\)