Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Câu 1:
Lưu ý tiệm cận đứng là \(x=\frac{3}{2}\) chứ không phải \(y=\frac{3}{2}\)
Ta có \(y=\sqrt{4x^2+mx+1}-(2x-1)=\frac{4x^2+mx+1-(2x-1)^2}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x(m+4)}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)
Để ĐTHS có tiệm cận đứng \(x=\frac{3}{2}\) thì pt \(\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1=0\) phải có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{10+\frac{3m}{2}}+2=0\) (vô lý vì vế trái luôn lớn hơn 0)
Do đó không tồn tại m thỏa mãn.
Câu 2:
Để đths có đúng một tiệm cận đứng thì có thể xảy 2 TH sau:
TH1: PT \(x^2-3x-m=0\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta=9+4m=0\Leftrightarrow m=-\frac{9}{4}\)
\(y=\frac{x-1}{x^2-3x+\frac{9}{4}}=\frac{x-1}{(x-\frac{3}{2})^2}\) có TCĐ là \(x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
TH2: PT \(x^2-3x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow 1^2-3.1-m=0\Leftrightarrow m=-2\)
Khi đó, \(y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}=\frac{x-1}{(x-2)(x-1)}=\frac{1}{x-2}\) có TCĐ \(x=2\) (thỏa mãn)
Vậy tổng giá trị của $m$ thỏa mãn là:
\(\sum =\frac{-9}{4}+(-2)=\frac{-17}{4}\)
1.
Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)
Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ
\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận
Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận
3.
Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)
Đề bài sai hoặc đáp án sai
ĐKXĐ: \(0< x\le2\)
Miền xác định của hàm không chứa vô cùng nên hàm ko có tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=-\infty\) nên \(x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=\infty\) nên \(x=1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)
Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang
Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)
- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
- Với \(m\ge0\)
\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)
+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử
Lời giải:
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-mx+1=0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $2$, tức là:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4>0\\ f(2)=5-2m\neq 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \begin{bmatrix} m>2\\ m<-2\end{bmatrix}\) và $m\neq\frac{5}{2}$
Sao lại là tiệm cận đứng ta. M nghĩ là tiệm cận ngang chứ????
.
.
Chọn D
Đồ thị hàm số 
có đúng hai tiệm cận đứng
có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
ĐK là \(x^2-mx-3m=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_2>x_1\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\af\left(-1\right)\ge0\\\frac{S}{2}>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m\le\frac{1}{2}\)
B