Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Vì \(\overline{abcd},\overline{ab}\) và \(\overline{ac}\) là các số nguyên tố
\(\Rightarrow b,c,d\) là các số lẻ khác \(5\)
Ta có:
\(b^2=\overline{cd}+b-c\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=\overline{cd}-c\)
\(=10c+d-c=10c-c+d=9c+d\)
Do \(9c+d\ge10\) nên \(b\left(b-1\right)\ge10\)
\(\Rightarrow b\ge4\). Do đó \(\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=9\end{matrix}\right.\)
Ta có các trường hợp sau:
\(*)\) Nếu \(b=7\) ta có:
\(9c+d=42⋮3\Rightarrow d⋮3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=9\end{matrix}\right.\)
Với \(d=3\Rightarrow9c=39\Rightarrow\) Không tồn tại \(c\in N\)
Với \(d=9\Rightarrow9c+d⋮9\) còn \(42\) \(⋮̸\) \(9\) (loại)
\(*)\) Nếu \(b=9\) ta có:
\(9c+d=72⋮9\Rightarrow d⋮9\Rightarrow d=9\)
\(9c+9=72\Rightarrow9c=63\Rightarrow c=7\)
\(\overline{ab}=\overline{a9}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne3;6;9;4\)
\(\overline{ac}=\overline{a7}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne2;5;7;8\)
Mặt khác \(a\ne0\Rightarrow a=1\)
Vậy số cần tìm là \(1979\) (thỏa mãn số nguyên tố)
Bài 1:
Ta có:
\(p=42k+r=2.3.7.k+r\left(k,r\in N;0< r< 42\right)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) \(⋮̸\) \(2;3;7\)
Các hợp tố nhỏ hơn \(42\) và \(⋮̸\) \(2\) là:
\(9;15;21;25;27;33;35;39\)
Loại đi các số chia hết cho \(3\) ta có các số:
\(25;35\)
Loại đi các số chia hết cho \(7\) ta có các số:
\(25\)
\(\Rightarrow r=25\)
Vậy \(r=25\)
a) \(\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{27}\)
\(\left(\frac{1}{3}\right)^n=\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow n=3\)
b) \(\left(\frac{3}{5}\right)^n=\frac{81}{625}\)
\(\left(\frac{3}{5}\right)^n=\left(\frac{3}{5}\right)^4\)
\(\Rightarrow n=4\)
c) \(3^n\cdot2^n=36\)
\(\left(3\cdot2\right)^n=36\)
\(6^n=6^2\)
\(\Rightarrow n=2\)
d) \(\frac{2^n}{3^n}=\frac{8}{27}\)
\(\left(\frac{2}{3}\right)^n=\left(\frac{2}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vì \(\overline{ab^2}=\left(a+b\right)^3\) nên (a + b) phải là số chính phương.
Đặt a+b=\(x^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\overline{ab^2}\\ \Leftrightarrow x^6=\overline{ab^2}\\ \Leftrightarrow x^3=\overline{ab}\)
Vì 9 < \(\overline{ab}\)<100 \(\Rightarrow9< x^3< 100\\ \Leftrightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)
Xét 2 trường hợp:
\(TH1:x=3\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(3^2\right)^3=729\\ \Leftrightarrow27^2=\left(2+7\right)^3\left(tm\right)\)
\(TH2:x=4\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(4^2\right)^3=4096\\ \Leftrightarrow64^2=\left(6+4\right)^3\left(loại\right)\)
Vậy \(\overline{ab}=27\)
Bạn tham khảo ở đây nha !https://hoc24.vn/hoi-dap/question/567105.html
Câu hỏi của Rosenaly - Toán lớp 7 | Học trực tuyến