VH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2019
\(x+\sqrt{1+x^2}=a\left(\sqrt{1+y^2}-y\right)\) (\(a=2015\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x^2}+ay=a\sqrt{1+y^2}-x\)
\(\Leftrightarrow1+x^2+a^2y^2+2ay\sqrt{1+x^2}=a^2+a^2y^2+x^2-2ax\sqrt{1+y^2}\)
\(\Leftrightarrow y\sqrt{1+x^2}+x\sqrt{1+y^2}=\frac{a^2-1}{2a}=b\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x^2\right)+x^2\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=b^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=b^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)=b^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=b^2+1\)
\(\Leftrightarrow xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{b^2+1}\)
\(\Leftrightarrow xy+\frac{1+x^2+1+y^2}{2}\ge\sqrt{b^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{b^2+1}-2\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge\sqrt{2\sqrt{b^2+1}-2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\sqrt{2\sqrt{b^2+1}-2}\) khi \(x=y\)
Làm gọn kết quả lại:
\(b^2+1=\left(\frac{a^2-1}{2a}\right)^2+1=\frac{a^4+2a^2+1}{4a^2}=\left(\frac{a^2+1}{2a}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{b^2+1}-2}=\sqrt{\frac{a^2+1}{a}-2}=\sqrt{\frac{\left(a-1\right)^2}{a}}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}=\frac{2014}{\sqrt{2015}}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{2014}{\sqrt{2015}}\) khi \(x=y=\frac{1007}{\sqrt{2015}}\)
6 tháng 8 2022
Tham khảoa: giả sử n^2 chia hết cho 3 nhưng n ko chia hết cho 3
=> n chia 3 dư a (0<a <3)
=> n = 3b +a
=> n^2 = 9b^2 + 6ab + a^2 chia hết cho 3
=> a^2 chia hết cho3 mà 0<a <3
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn
=> giả sử sai
=> n^2 chia hết cho 3 <=> n chia hết cho 3b:
c:Giả sử: n^2 là số lẻ và n là số chẵn
Vì n chẵn => n = 2k(k thuộc N*)
=>n^2 = 4k^2
=>n^2 là số chẵn(trái với giả thiết)
Vậy khi n^2 là số lè thì n là số lẻ
=> n chia 3 dư a (0<a <3)
=> n = 3b +a
=> n^2 = 9b^2 + 6ab + a^2 chia hết cho 3
=> a^2 chia hết cho3 mà 0<a <3
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn
=> giả sử sai
=> n^2 chia hết cho 3 <=> n chia hết cho 3b:
c:Giả sử: n^2 là số lẻ và n là số chẵnVì n chẵn => n = 2k(k thuộc N*)
=>n^2 = 4k^2
=>n^2 là số chẵn(trái với giả thiết)
Vậy khi n^2 là số lè thì n là số lẻ
NA
cmr tồn tại duy nhất bộ nghiệm số nguyên dương (a,n) sao cho
\(a^{n+1}\)-\(\left(a=1\right)^n\)=2001
1
24 tháng 5 2020
\(a^{n+1}-\left(a=1\right)^n=2001\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow a^{n-1}-1^n=2001\)
\(\Rightarrow a^{n-1}-1=2001\)
\(\Rightarrow a^{n-1}=2001+1\)
\(\Rightarrow a^{n-1}=2002\)
Mk chỉ biết giải TH:n dương và chỉ giải đc thế thôi
Chúc bn học tốt
US
0
KT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2018
Lời giải:
Khai triển \(P=x^2y^2+1+1+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}=\frac{1}{8}\)
\(1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2\leq \frac{1}{16}\Rightarrow \frac{255}{256x^2y^2}\geq \frac{255}{16}\)
Cộng theo vế các BĐT trên:
\(\Rightarrow x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\geq \frac{257}{16}\)
\(\Rightarrow P=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\geq \frac{289}{16}=P_{\min}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2019
\(P=\dfrac{16}{x}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y}=\dfrac{4^2}{x}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{y}\ge\dfrac{\left(4+\dfrac{1}{2}\right)^2}{x+y}=\dfrac{81}{20}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{81}{20}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{40}{9}\\y=\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=81\\b=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=101\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(2\sqrt{ab}\le a+b\le4\Rightarrow\sqrt{ab}\le2\Rightarrow ab\le4\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{1}{4}\)
\(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{16}{ab}+ab+\frac{17}{2ab}\)
\(P\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{16ab}{ab}}+\frac{17}{2}.\frac{1}{4}\ge\frac{4}{4^2}+\frac{81}{8}=\frac{83}{8}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{83}{8}\) khi \(a=b=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)
Còn dòng dưới đơn giản là tách \(\frac{25}{ab}=\frac{1}{2ab}+\frac{17}{2ab}+\frac{16}{ab}\) ra thôi bạn