Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử phân số \(\frac{32n+4}{36n+9}\) chưa tối giản
\(\Leftrightarrow32n+4;36n+9\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯCLN\left(32n+4;36n+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}32n+4⋮d\\36n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vậy phân số trên tối giản vs mọi n
Đặt d=UC(32n+4,36n+9)
=> \(\hept{\begin{cases}32n+4⋮d\\36n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow}8\left(36n+9\right)-9\left(32n+4\right)⋮d\Leftrightarrow36⋮d\)
=> d=1,2,3,6,12,18,36
Ta thấy: 36n+9 không chia hết cho 2 => d=1,3
Để phân số tối giản d\(\ne\)3
mà 36n+9 chia hết cho 3
=> 32n+4 không chia hết cho 3 hay 2n+1 không chia hết cho 3
=> \(\orbr{\begin{cases}2n+1=3k+1\\2n+1=3k+2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=\frac{3k}{2},k_{ }chẵn\\n=\frac{3k+1}{2},k_{ }lẻ\end{cases}}\)
Vậy với n=... thì phân số tối giản
a) n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6
Để phân số có giá trị là số tự nhiên điều kiện là:
n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}vì n > 6
=> n∈{7;9;11;21}n∈{7;9;11;21} thỏa mãn
b) Đặt: (n+9;n−6)=d(n+9;n−6)=d với d là số tự nhiên
=> \hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d\hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d=> d∈Ư(15)={1;3;5;15}d∈Ư(15)={1;3;5;15}
Với d = 3 => \hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3\hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3=> Tồn tại số tự nhiên k để n = 3k ( k>2)
Với d = 5 => \hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5\hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5=> Tồn tại stn h để: n + 4 = 5 h <=> n = 5h - 4 ( h > 2)
Do đó để phân số trên là tốn giản
<=> d = 1 => n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2
Vậy n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2
Lời giải:
a. Để phân số đã cho có giá trị nguyên thì:
$n+9\vdots n-6$
$\Rightarrow (n-6)+15\vdots n-6$
$\Rightarrow 15\vdots n-6$
Mà $n>6$ nên $n-6>0$
$\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{7; 9; 11; 21\right\}$
b.
Gọi $d=ƯCLN(n+9, n-6)$
$\Rightarrow n+9\vdots d; n-6\vdots d$
$\Rightarrow (n+9)-(n-6)\vdots d$
$\Rightarrow 15\vdots d$
Để ps đã cho tối giản thì $(d,15)=1$
$\Rightarrow (3,d)=(5,d)=1$
Điều này xảy ra khi:
$n-6\not\vdots 3; n-6\not\vdots 5$
$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n-1\not\vdots 5$
$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n\neq 5k+1$ với $k$ nguyên.
Gọi ước chung lớn nhất của n - 5 và 3n - 14 là d, ta có
3 ( n - 5) - ( 3n - 14)= -1 chia hết cho d
=> d = -1 hoặc 1, do đó n - 5 và 3n - 14 là nguyên tố cùng nhau
vậy n - 5/3n - 14 là phân số tối giản