VX
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
25 tháng 2 2018
Mk làm thử các bạn xem có đúng không nhé
Theo đề bài ta có :
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Để \(\frac{x^2+1}{x}\inℤ\) thì \(x^2+1\) phải chia hết cho \(x\)
Lại có \(x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+1-x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮x\)
\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
NT
0
HL
0
HL
0
HL
0
LY
1
CC
6 tháng 2 2020
Vì x là số hữu tỉ => x = \(\frac{a}{b}\)( a,b thuộc Z; b \(\ne\)0; (a,b) = 1)
TBR ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\in Z\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)
=> a2 + b2 \(⋮\)ab
=> b2 \(⋮\)a
Mà (a,b) = 1 => b\(⋮\)a
CMTT ta có : a\(⋮\)b
=> a = b = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
S
0
TT
26 tháng 3 2016
a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)
Theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì (a-b)2 chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.
là toán lớp 7 mà
dung roi toan lop 7 ma