BM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
10 tháng 3 2018
Ta có: \(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\) nên \(x^2+xy+y^2⋮39\) \(x+y⋮7\)
Đặt \(x^2+xy+y^2=39k;x+y=7k\) \(\left(k\in N\right)\) vì \(x^2+xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+xy+y^2\right)=49k^2-39k\)
Theo Viet x,y là nghiệm của phương trình \(a^2-49k^2a+49k^2-39k=0\)
Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta=49k^2-4.49k^2+4.39k=156k-147k^2=k\left(156-147k\right)\ge0\)
Vì k>0 nên \(156>147k\), vì k nguyên nên k=1
Do đó ta có x + y = 7,xy=10 nên áp dụng viet, ta giải được (x,y)=(2;5);(5;2)
Đó là giá trị nguyên cần tìm
ST
1
8 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lan Anh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TB
0
LS
1
24 tháng 1 2022
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)
\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)
Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)
Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)
\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)
\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)
HC
0
HT
0
VT
0
LC
4
19 tháng 11 2017
Áp dụng bất đẳng thứ Cauchy (AM-GM):
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xyz\right)^2}{xyz}}=3\sqrt[3]{xyz}\)
Mà: \(0\le xyz\le1\Leftrightarrow xyz=1\)
Từ đó: \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{z}\\\frac{xy}{z}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{z^2}}\) (1)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}yz=\frac{1}{x}\\\frac{yz}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}}\) (2)
Và: \(\hept{\begin{cases}zx=\frac{1}{y}\\\frac{zx}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{y^2}\) (3)
Từ trên (1)(2)(3): \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\) (Dạng Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Ta có:
\(x^3+7y=y^3+7x\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3-7x+7y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-7=0\end{cases}}\)
+) \(x-y=0\)\(\Rightarrow x=y=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
+) \(x^2+xy+y^2-7=0\)
xét: \(\Delta=y^2-4\left(y^2-7\right)=-3y^2+28\ge0\)
\(\Rightarrow3y^2\le28\Rightarrow y^2\le9\Rightarrow y\in[1;2;3]\)
Xét từng trường hợp