KP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
PN
9 tháng 8 2016
Ta có:
\(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
nên \(x^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=5+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x^2-5\right)^2=\left(2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-10x^2+25=24\)
hay \(x^4-10x^2+1=0\)
Đa thức \(a^4-10a^2+1=0\) là đa thức hệ số nguyên (bậc dương nhỏ nhất) nhận số \(x\) làm nghiệm
6 tháng 8 2019
f(x) có nghiệm
=> \(b^2\ge4c\)
\(f\left(2\right)=4+2b+c=\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c+1+1+1+1\)
\(\ge9\sqrt[9]{\frac{1}{16}b^4c}\ge9\sqrt[9]{\frac{1}{16}.\left(4c\right)^2.c}=9\sqrt[3]{c}\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi b=2,c=1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 7 2021
Bậc nhỏ nhất của đa thức \(P\left(x\right)\)là \(3.2=6\).
\(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=\sqrt[3]{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^3=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-3\sqrt{2}x^2+6x-2\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x-2=3\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+6x-2\right)^2=2\left(3x^2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^6+36x^2+4+12x^4-24x-4x^3=18x^4+24x^2+8\)
\(\Leftrightarrow x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4=0\)
\(P\left(x\right)=x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4\)
Nếu đa thức trên có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm có có dạng \(\frac{p}{q}\)với \(p\)là ước của \(-4\)và \(q\)là ước của \(1\).
Nên có thể là các giá trị \(\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\).
Ta thử các giá trị trên đều thấy không phải là nghiệm của \(P\left(x\right)\).
Do đó đa thức đó không có nghiệm hữu tỉ.
14 tháng 1 2020
f(x) = ax\(^2\)+bx + 2019
=> \(f\left(1+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2019=2020\)
<=> \(a+2\sqrt{2}a+2a+b+\sqrt{2}b-1=0\)
<=> \(\left(3a+b-1\right)+\sqrt{2}\left(2a+b\right)=0\)(1)
Vì a, b là số hữu tỉ => 3a + b -1 ; 2a + b là số hữu tỉ khi đó:
(1) <=> \(\hept{\begin{cases}3a+b-1=0\\2a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}\)
=> \(f\left(1-\sqrt{2}\right)=2020\)
8 tháng 3 2018
a, => p^2 = 5q^2 + 4
+, Nếu q chia hết cho 3 => q=3 => p=7 ( t/m )
+, Nếu q ko chia hết cho 3 => q^2 chia 3 dư 1 => 5q^2 chia 3 dư 5
=> p^2 = 5q^2 + 4 chia hết cho 3
=> p chia hết cho 3 ( vì 3 là số nguyên tố )
=> p = 3 => q = 1 ( ko t/m )
Vậy p=7 và q=3
Tk mk nha