Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)
\(=-m+1\)
để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)
c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-m^2+6m+3m-18\)
\(=9m-18\)
\(=9\left(m-2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)
c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2
b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0
<=> m= 1
a) Khi \(m=0\)
\(x^2-\left(5m-1\right)x+6m^2-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\)
\(\Delta=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m = 0 thì pt có 2no \(x_1=-1;x_2=0\)
b) \(\Delta=\left(-\left(5m-1\right)\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)
\(=m^2-2m+1\)
\(=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
Vì \(\Delta\ge0\) nên pt có 2no phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1+x_2=1\)
\(\Leftrightarrow5m-1=1\)
\(\Leftrightarrow5m=2\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{5}\)
Xét \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\)
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
\(x^4+3x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\)
Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-1\end{cases}}}\)
Vậy \(m\ne0;m\ne-1\)thì PT có 4 nghiệm phân biệt