Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}=a\ge0\\\sqrt{x+y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y=\dfrac{a^2-4b^2}{3}\)
Hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\b+\dfrac{a^2-4b^2}{3}=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6-a+\dfrac{a^2-4\left(6-a\right)^2}{3}=m\)
\(\Leftrightarrow-a^2+15a-42=m\)
Với \(0\le a\le6\Rightarrow-42\le-a^2+15a-42\le12\)
\(\Rightarrow-42\le m\le12\)
Thử thôi chứ chả bt đúng hay sai
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x,y\ge2\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1+y-2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=m\\y+1+x-2+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}=m\end{matrix}\right.\)
Lấy trên trừ dưới
\(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=2\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x=3y\Leftrightarrow x=y\)
Vậy vs \(m\ge0\) pt có nghiệm thoả mãn đkxđ
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^3=1-3m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=m\end{matrix}\right.\)
Để hệ đã cho có nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge4m\\1>0\\m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\frac{1}{4}\)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{y+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\\left(a^2-1\right)b+\left(b^2-1\right)a+a+b=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^2b+ab^2=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab\left(a+b\right)=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=\frac{m}{3}\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{m}{3}\ge0\\\left(a+b\right)^2\ge4ab\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\9\ge\frac{4m}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0\le m\le\frac{27}{4}\)
Bài 1 :
Đặt f(x) = \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\) tập xác định [1;+∞)
Dễ thấy f(x) > 0
f(x) = \(\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}+1=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-1}+1\)
= \(\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)+1\le\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)+1=\dfrac{-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+1\le1\)
Và f(1) = 1
Vậy f(x) có tập giá trị là (0;1]
* Nếu m \(\ge1\) thì bpt vô nghiệm
* Nếu m < 1 thì bpt có nghiệm
Vậy tập hợp m thỏa mãn là (0;1)
(0;1)
ei ~ atr ăn cắp ảnh nka , chưa xin phép eg , atr lấy ảnh eg từ khi nào vậy , khai mau
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{y-3}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=m\\a^2-1+b^2+3=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+m\\a^2+b^2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(b+m\right)^2+b^2=2m\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2m.b+m^2-2m=0\) (1)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có ít nhất 1 nghiệm không âm
Để (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2m\right)\ge0\Rightarrow0\le m\le4\)
Để (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1+b_2=-\frac{m}{2}< 0\\b_1b_2=\frac{m^2-2m}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)
Vậy để hệ đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow0\le m\le2\)
Lời giải: ĐK: $x,y\geq 2$
HPT \(\Rightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}+(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2})=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y).\left[\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\) (do dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó: $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{m}$
$\Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt{(x+1)(x-2)}=m$
Để hpt có nghiệm thì pt trên có nghiệm
$\Leftrightarrow m\geq \min (2x-1+2\sqrt{(x+1)(x-2)})$
$\Leftrightarrow m\geq 2.2-1+2.0=3$
Vậy $m\geq 3$
Chị Akai Haruma ơi