Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)
mình đánh nhầm, giúp vs ạ
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
\(a)\left(1+m\right)x^2-2mx+2m=0\\ \Delta=\left(2m\right)^2-4\left(1+m\right).2m\\ =4m^2-8m^2-8m\\ =-4m^2-8m\)
Để phương trình có nghiệm \(\Delta\ge0\)
\(-4m^2-8m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\left(m+2\right)\ge0\\ m\left(m+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)
\(b)\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\\ \Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\\ =4m^2-12m+9-20m^2+64m-48\\ =-16m^2+52m-39\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(-16m^2+52m-39\ge0\\ \Leftrightarrow m\in\left(\dfrac{13\pm\sqrt{13}}{8}\right)\)
Vậy...
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
a/ Do \(a=2>0\) nên BPT đã cho có nghiệm với mọi m
b/
- Với \(m\le1\) BPT luôn có nghiệm
- Với \(m>1\) để BPT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m-1\right)\left(-m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+3m+11\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{79}{8}\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BPT đã cho có nghiệm với mọi m
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m-3>3\\3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m-3< -3\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m-6>0\left(1\right)\\3\left(m+6\right)x^2-3\left(m+3\right)x+2m< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(m=-6\) ko thỏa mãn
TH1: xét (1)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+6>0\\9\left(m+3\right)^2-12\left(m+6\right)\left(2m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-6\\5m^2+6m-171>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{-3+12\sqrt{6}}{5}\)
TH2: xét (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -6\\9\left(m+3\right)^2-24m\left(m+6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -6\\5m^2+30m-27>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \frac{-15-6\sqrt{10}}{5}\)
Lấy hợp 2 nghiệm (xấu quá)