Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
a) \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3}\)
\(\left(m+3\right)\)\(\dfrac{2}{3}-m+4=0\)
\(\dfrac{2}{3}m+2-m+4=0\)
\(\dfrac{-1}{3}m+6=0\)
\(\dfrac{-1}{3}m=-6\)
\(m=18\)
b) \(x+2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\).
Để hai phương trình tương đương thì phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) có duy nghiệm là \(x=-2\).
Suy ra: \(m\left[\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)+2\right]+m^2.\left(-2\right)+2=0\)\(\Leftrightarrow m^2=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\).
Thay \(m=1\) vào phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) ta được:
\(x^2+3x+2+x+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\).
Vậy \(m=1\) thỏa mãn,
Thay \(m=-1\) vào phương trình:
\(-1\left(x^2+3x+2\right)+\left(-1\right)^2x+2=0\)\(\Leftrightarrow-x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) .
Vậy \(m=-1\) không thỏa mãn.
Bai1:
\(-2x+\frac{3}{5}\le\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\Leftrightarrow-10x+3\le5\left(2x-7\right)\Leftrightarrow-10x+3\le10x-35\)
\(\Leftrightarrow\left(10+10\right)x\ge3+35\Rightarrow x\ge\frac{38}{20}=\frac{19}{10}\)
Bài
\(\left\{\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ (I) có nghiệm cần m thỏa mãn:
\(1-m< 3m-2\Leftrightarrow1+2< 3m+m\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
Kết luận: để hệ có nghiệm cần: m>3/2
a/ \(mx^2-4x-3m+6=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\\Delta'=4-m\left(-3m+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\3m^2-6m+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
b/ \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
c/ \(2x^2-2=mx^2+x\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+x+2=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\\Delta=1-8\left(m-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{17}{8}\end{matrix}\right.\)
\(hình\) \(như\) \(sai\) \(bn\) \(ạ\) \(vì:m=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right):x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=-2\end{matrix}\right.\\\left(2\right)x^2-2x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S1\ne S2\Rightarrow\left(1\right)\ne\left(2\right)\)
\(x^2+x+m=0\left(1\right)\)
\(x^2+mx+1=0\left(2\right)\)
\(tương\) \(đương\) \(TH1:\left(1\right)\left(2\right)vô-nghiệm\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta1< 0\\\Delta2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\m^2-4< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{4}\\-2< m< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< m< 2\)
\(TH2:\left(1\right)\left(2\right)có-ngo-kép-chung\)
\(\left(2\right)\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\Rightarrow\left(1\right):x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=-2\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
\(với:m=2\Rightarrow\left(1\right):x^2+x+2=0\left(vô-ngo\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}< m< 2\) \(thì....\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=-x^2-x\)
Thay vào (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(x^2+x\right)x+1=0\\ \Leftrightarrow1-x^3=0\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(x^2+x+1>0\right)\\ \Leftrightarrow m=-1-1=-2\)