Question

[Jungnấu Lớp dít]

Tìm k\(\in\) N biết:

\(x^2y^3\)+\(3x^2y^3\)+\(5x^2y^3\)+...+(2k-1)\(x^2y^3\)=100\(x^2y^3\)

Nhanh nhá mình đang cần gấp mai nộp!!!!!

Answer 1

[Đức Hiếu]

Ta có:

\(x^2y^3+3x^2y^3+5x^2y^3+...+\left(2k-1\right)x^2y^3=100x^2y^3\)

\(\Rightarrow\left[1+3+5+...+\left(2k-1\right)\right]x^2y^3=100x^2y^3\)

\(\Rightarrow1+3+5+...+\left(2k-1\right)=100\)

Từ 1 đến 2k-1 có số lượng số là: (2k-1-1):2+1=(2k-2):2+1=k-1+1=k

Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2k-1+1\right).k}{2}=100\)

\(\Rightarrow\dfrac{2k^2}{2}=100\)

\(\Rightarrow k^2=100\Rightarrow k=\pm10\)( chọn vì thoả mãn điều kiện \(k\in N\))

Vậy \(k=\pm10\)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

[Nguyễn Thị Kiều]

\(x^2y^3+3x^2y^3+5x^2y^3+...+\left(2k-1\right)x^2y^3=100x^2y^3\)

\(\Leftrightarrow1+3+5+...+\left(2k-1\right)=100\)

Ta có: \(100=\dfrac{\left(1+2k-1\right).\left(\dfrac{2k-1-1}{2}+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow200=2k.k\)

\(\Leftrightarrow k=\pm10\)

Mà k > 0 => \(k=10\)