tìm GTNN Q=\(\frac{2x}{x^2+x+1}\) (Gợi ý:dùng bất đẳng thức cô-si)

\(\frac{2x}{x^2+x+1}\) (Gợi ý:dùng bất đẳng thức cô-si)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LC

linh chi

2 tháng 8 2016 - olm

tìm GTNN

Q=\(\frac{2x}{x^2+x+1}\) (Gợi ý:dùng bất đẳng thức cô-si)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

2 tháng 8 2016

X có đương không

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

E

emily

3 tháng 8 2018 - olm

Cho a,b > 0 ; a + b = 9

Tìm GTNN của \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Bất đẳng thức Cô-si nha!!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CV

cao van duc

3 tháng 8 2018

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}=\frac{9}{ab}\)

de dc gtnn thi ab phai lon nhat=>

theo bdt cosi ta co:\(a+b>=2\sqrt{ab}\Rightarrow\left(a+b\right)^2>=4ab\Rightarrow\frac{9^2}{4}=\frac{81}{4}>=ab\)

=>\(\frac{9}{ab}\)>=\(9:\frac{81}{4}\)=>\(\frac{9}{ab}>=\frac{4}{9}\)=>gtnn=4/9 xay ra dau = khi a=b=9/2

TT

Trương Trần Duy Tân

26 tháng 5 2016 - olm

Giải phương trình nhờ bất đẳng thức cô si:

\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

26 tháng 5 2016

\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))

LC

linh chi

3 tháng 8 2016 - olm

tìm GTNN (giúp mik zs mik cần gấp)

Q=\(\frac{2x}{x^2+x+1}\)

( dùng bđt Cô-si)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

DN

Diệp Nhi

10 tháng 3 2020 - olm

Cho x,y là số thực dương, thỏa mãn x+y=1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

( Làm theo cách dùng bất đẳng thức cô si í ạ... Thank mn)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

10 tháng 3 2020

Em dùng AM-GM nhá,em ko dùng cosi đâu ha :)

\(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\left(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\right)+\left(\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(\ge2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Lại có:

\(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

\(=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

Khi đó:\(2S\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}\Rightarrow S\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=¹/₂

LC

linh chi

3 tháng 8 2016 - olm

tìm GtNN giải dùm mik zs mik gi 4 tích mik đag cần gấp

P= \(\frac{2x}{x^2+x+1}\)với x \(\ge\)0

dùng cô-si

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

3 tháng 8 2016

P đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{P}\)đạt giá trị lớn nhất.

Xét : \(\frac{2}{P}=\frac{x^2+x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+1\). Áp dụng bđt Cauchy với hai số không âm x và 1/x được :

\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow\frac{2}{P}\ge3\Leftrightarrow P\le\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)

Vậy Min P = 2/3 tại x = 1

ML

Mr Lazy

3 tháng 8 2016

GTNN

\(P=\frac{2x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\ge0\)

GTLN

\(P=\frac{2}{\frac{x^2+x+1}{x}}=\frac{2}{x+\frac{1}{x}+1}\le\frac{2}{2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+1}=\frac{2}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

Y

Yoki

6 tháng 8 2015 - olm

Câu hỏi hay

Áp dụng BTĐ Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau

a) \(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\) với x > 0

b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x > 1

c) \(y=\frac{3x}{2}+\frac{x}{x+1}\) với x > -1

d) \(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}\) với x > 1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

MT

Minh Triều

6 tháng 8 2015

a) áp dụng BĐT cô-si ta có:

\(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}=2\sqrt{9}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2x}+\frac{36}{2x}=\frac{12x}{2x}\)

\(\Rightarrow x^2+36=12x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

tương tự mấy câu tiếp theo

NT

Nguyễn Thị Trang

6 tháng 8 2015

ngu người đê anh em

PG

Phú Gia

21 tháng 7 2016

Tìm GTNN của \(M=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\)(Áp dụng BĐT cô-si

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

KL

Khanh Lê

21 tháng 7 2016

Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số không âm ta được

\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right)\cdot\frac{1}{x^2+3}}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=\frac{1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+9=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)=0\) hoặc \(\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm) (Sai đề r hay s á b, mik nghĩ là \(x^2-3\)ms đúng)

Vậy GTNN của M là 2

HP

hong pham

7 tháng 10 2017 - olm

Giúp mình với mọi người!!

1. Cho a,b > 1. Tìm GTNN của \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\) ( đừng dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwart nha)

2. Tìm GTLN của biểu thức sau: \(B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Nhật Minh

4 tháng 11 2017

Đừng bumhiacopski chủ giá

LC

linh chi

9 tháng 8 2016 - olm

tìm GTNN ( dùng cô si)

A=\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\)+\(\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

PN

Phước Nguyễn

9 tháng 8 2016

\(-----------\)

Đặt \(\alpha=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\)và \(t=\sqrt{x}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\alpha>0\\t>0\end{cases}\left(i\right)}\) với mọi \(x>0\)

Khi đó, ta biểu diễn lại \(\alpha\) dưới dạng biến số \(t\) như sau:

\(\alpha=\frac{4t^4+9t^2+18t+9}{4t^3+4t^2}=\frac{3\left(4t^3+4t^2\right)+\left(4t^4-12t^3-3t^2+18t+9\right)}{4t^3+4t^2}\)

nên \(\alpha=3+\frac{\left(2t^2-3t-3\right)^2}{4t^3+4t^2}\ge0\) với mọi \(t>0\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4t^3+4t^2>0\\2t^2-3t-3\ge0\end{cases}}\) (do \(\Delta_t>0\) )

Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2t^2-3t-3=0\)

Ta thành lập biệt thức \(D=b^2-4ca\) với tập xác định của pt là \(t\in\left(0;\infty\right)\) như sau:

\(\Delta_t=3^2+4.2.3=33\)

Do đó, ta tính được \(t_1=\frac{3-\sqrt{33}}{4};\) \(t_2=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\)

Nhưng ta chỉ chấp nhận

\(t=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) (do điều kiện \(\left(i\right)\) ) làm nghiệm duy nhất của pt.

\(\Rightarrow\) \(x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

\(-----------\)

Mặt khác, ta lại áp dụng bđt \(AM-GM\) loại hai cho bộ số với hai số thực không âm gồm \(\left(\frac{\alpha}{9};\frac{1}{\alpha}\right)\) , ta có:

\(A=\alpha+\frac{1}{\alpha}=\left(\frac{\alpha}{9}+\frac{1}{\alpha}\right)+\frac{8\alpha}{9}\ge2\left(\frac{\alpha}{9}.\frac{1}{\alpha}\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\alpha=3\\\frac{\alpha}{9}=\frac{1}{\alpha}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\alpha=3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

Vậy, \(A_{min}=\frac{10}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 8 2016

Điều kiện x>0

Đặt a = 4x²+ 9x + 18 √x +9

b = 4x√x + 4x

Từ đó ta có A = a/b + b/a >= 2

Vậy giá trị nhỏ nhất là A = 2 khi a/b = b/a

Phần còn lại bạn tự làm nha