TH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
5 tháng 10 2015
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(y^2=\left(3\sqrt{x-1}+4.\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)=100\Rightarrow y\le10\).
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{5-x}}\Leftrightarrow\frac{x-1}{5-x}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow16x-16=45-9x\Leftrightarrow x=2,44\).
vậy max y = 10 khi và chỉ khi x = 2,44
4 tháng 7 2017
NX \(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)
\(A^2=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}=\frac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)
\(=\frac{a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)=\(\frac{a^4+2a^3+2a^2+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)
\(=\frac{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}=\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)=\(\left[\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\right]^2\)suy ra A=\(\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\)
=\(\frac{a\left(a+1\right)+1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
ap dung vao bai ta co =\(\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)
=\(2011+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)= \(2011+\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}=2011,499503\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
\(P\sqrt{2}=\sqrt{2x-1+14\sqrt{2x-1}+49}+\sqrt{2x-1+6\sqrt{2x-1}+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+3\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{2x-1}+7\right|+\left|\sqrt{2x-1}+3\right|\)
\(=2\sqrt{2x-1}+10\)
Chỉ tính được đến đây, chắc bạn ghi nhầm đề, muốn ra số cụ thể thì trước \(7\sqrt{2x-1}\) hoặc \(3\sqrt{2x-1}\) phải là dấu "-" chứ ko thể là dấu "+"
NN
1
KH
29 tháng 8 2019
\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{2\left(x-3\right)}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{2\left(x-3\right)}}\)
\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}-2+2}+\sqrt{x-1-2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}-2+2}\)
\(=\sqrt{x-3+2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}+2}+\sqrt{x-3-2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-3}-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{x-3}+\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-3}\left(3\le x\le5\right)\)
\(=2\sqrt{2}\)
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
28 tháng 7 2016
Bài 2
\(P=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-\sqrt{12}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)}=1\)
Vậy P là một số nguyên
LT
1
N
6 tháng 2 2017
đặt \(A=x\sqrt{6-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+1}\)
\(A=\sqrt{x}\sqrt{x\left(6-x\right)}+\sqrt{5-x}\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky :
\(A^2\le\left(x+5-x\right)\left[x\left(6-x\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)\right]\)
\(A^2\le5\left(-2x^2+10x+5\right)=5\left[-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{35}{2}\right]\)
\(A^2\le\frac{5.35}{2}=\frac{175}{2}=87,5\Leftrightarrow A\le\sqrt{87,5}\)
dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\\frac{1}{6-x}=\frac{1}{x+1}\end{matrix}\right.\)<=> x=2,5
vậy Amax=.....
\(y^2=-7x+71+24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\\ \)
Mà \(24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\ge0\\ \)
\(y^2\ge-7x+71\ge-35+71=36\\ \)=> \(y\ge6\)
Dấu= xảy ra khi và chỉ khi x=5
Bạn làm vi diệu vậy