K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
TN
30 tháng 10 2017
Ta có:
A=-2x^2-10y^2+4xy +4x+4y+2013
=-(2x^2+10^2-4xy-4x-4y-2013)
=-[(2x^2+2y^2-4xy)-(4x-4y)+2-2015+8y^2-8y]
=-[2(x-y)^2-4(x-y)+2+(8y^2-8y+2)-2017]
=-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]+2017
vì 2(x-y-1)^2\(\ge\)0với mọi x,y
8(y-1/4)^2\(\ge\)0với mọi y
=>-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]\(\le\)0với mọi x,y
=>A=-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]+2017\(\le\)2017với mọi x,y
dấu "=" xảy ra khi\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-\dfrac{1}{4}=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của A là 2017 khi y=1/4;x=5/4
T
29 tháng 6 2019
D ez nhất :v
\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2
T
29 tháng 6 2019
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1
NL
1
NT
28 tháng 12 2017
\(-\left(2x^2+y^2+2xy-4x-2y-5\right)\\ \\ =-\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)-7\right)\\ =-\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-7\right)\\ =-\left(\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-7\right)\\ =-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2-7\)
\(\left(x+y-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2\le0\\ \left(x-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2\le0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2-7\le-7\)
Max A = -7 khi x=1 ; y=0
B) TT
BT
15 tháng 7 2017
Đặt: A=3-10x2-4xy-4y2=3-(10x2+4xy+4y2)=3-[9x2+(x2+4xy+4y2)]=3-[9x2+(x+2y)2]
Do [9x2+(x+2y)2]\(\ge\)0 với mọi x, y
=> A=3-[9x2+(x+2y)2]\(\le\)3 với mọi x, y
=> GTLN của A là 3
Đạt được khi x=y=0
K
5
LT
1 tháng 8 2020
a) \(2x^2y^2-\frac{4}{3}x^2y+2xy\)
\(=xy\left(2xy-\frac{4}{3}x+2\right)\)
b) 2xy2.(x + 5y) - 4xy(5y + x)
= (5y + x)(2xy2 - 4xy)
= 2xy(5y + x)(y - 2)
c) 25 - 4x2 - y2 + 4xy
= 25 - (4x2 - 4xy + y2)
= 52 - (2x + y)2
= (5 - 2x - y)(5 + 2x + y)
d) x2 + 4x - 2xy - 4y +y2
= (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)
= (x - y)2 + 4(x - y)
= (x - y)(x - y + 4)
e) 12y3 - 3x2y + 12xy - 12y
= 3y(4y2 - x2 + 4x - 4)
= 3y[4y2 - (x - 2)2]
= 3y(2y - x + 2)(2y + x - 2)
f) 64x4 + y4
= (8x2)2 + 16x2y2 + y4 - 16x2y2
= (8x2 + y2)2 - (4xy)2
= (8x2 + y2 - 4xy)(8x2 + y2 + 4xy)
TG
1 tháng 8 2020
a) \(2x^2y^2-\frac{4}{3}x^2y+2xy\)
b) \(2xy^2\left(x+5y\right)-4xy\left(5y+x\right)\)
\(=\left(x+5y\right)\left(2xy^2-4xy\right)\)
\(=2\left(x+5y\right)\left(xy^2-2xy\right)\)
c) \(25-4x^2-y^2+4xy\)
\(=25-\left(4x^2+y^2-4xy\right)\)
\(=5^2-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2\right]\)
\(=5^2-\left(2x-y\right)^2\)
\(=\left(5-2x+y\right)\left(5+2x-y\right)\)
d) \(x^2+4x-2xy-4y+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x-4y\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y\right)+4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)\)
e) \(12y^3-3x^2y+12xy-12y\)
f) \(64x^4+y^4\)
\(=\left(8x^2\right)^2+16x^2y^2+\left(y^2\right)^2-16x^2y^2\)
\(=\left(8x^2+y^2\right)^2-\left(4xy\right)^2\)
\(=\left(8x^2+y^2+4xy\right)\left(8x^2+y^2-4xy\right)\)
VH
3
GH
18 tháng 10 2017
a) P = 2x - x2 - 5
= - (x2 - 2x + 5)
= - (x2 - 2x + 1 + 4)
= - \(\left [ (x - 1)^{2} + 4 \right ]\)
= - (x - 1)2 - 4 \(\leq - 4\) , với mọi x
( Vì: - (x - 1)2 < 0, với mọi x, pn ghi kí hiệu nhé, chỗ này ko giải thích cũng dc)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
...............................<=> x = 1
Vậy MAX P = - 4 <=> x = 1
b) Q = 4x - x2 + 1
= - (x2 - 4x - 1)
= - (x2 - 4x + 4 - 5)
= - \(\left [ (x - 2)^{2} - 5 \right ]\)
= - (x - 2)2 + 5 \(\leq 5\) với mọi x
( Vì: - (x - 2)2 < 0, với mọi x)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
........................<=> x = 2
Vậy MAX Q = 5 <=> x = 2
GH
18 tháng 10 2017
c) M = 3 - 10x2 - 4xy - 4y2
= 3 - 9x2 - x2 - 4xy - 4y2
= 3 - 9x2 - (x2 + 4xy + 4y2)
= 3 - (3x)2 - (x + 2y)2 \(\leq \) 3 , với mọi x,y (ghi kí hiệu nhé)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{bmatrix} 3x = 0 & & \\ x + 2y =0 & & \end{bmatrix}\)pn bỏ dấu bên phải nhé
.........................<=> \(\begin{bmatrix} x = 0 & & \\ y =0 & & \end{bmatrix}\)
Vậy MAX M = 3 <=> x = 0; y = 0
29 tháng 10 2017
\(B=2x+12y+6z-x^2-4y^2-z^2-18\)
\(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left[\left(2y\right)^2-12y+9\right]-\left(z^2-6z+9\right)\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2< 0\)Với mọi x
\(-\left(2y-3\right)^2< 0\)Với mọi y
\(-\left(z-3\right)^2< 0\)Với mọi z
Nên \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2< 0\)Với mọi x, y, z
Vậy GTLN của B \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y-3\right)^2=0\\-\left(z-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1,5\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(T=-2\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)-2y^2+8y+2004\)
\(T=-2\left(x-y+1\right)^2-2\left(y-2\right)^2+2012\le2012\)
\(T_{max}=2012\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
cm bn