PH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2019
\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)
dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)
dau '=' xay ra khi \(x=1\)
CD
0
TN
12 tháng 7 2017
Bài 1:
\(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrowđpcm\)Bài 2:
\(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Vậy GTNN của A là \(\dfrac{11}{4}\)
Để \(A=\dfrac{11}{4}\) thì \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5=5\left(x^2+1\right)\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge5\)
Vậy \(Min_B=5\)
Để B = 5 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
Bài 3:
\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\)Vậy \(Max_A=5\)
Để A = 5 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
b, \(B=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\)
Với mọi giá trị của x ta có :
\(\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow4-\left(2-x\right)^2\le4\)
Vậy \(Max_B=4\)
Để B = 4 thì \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
12 tháng 7 2017
Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biểu thức
\(2x^2+2x+1\)
Ta có: \(2x^2>2x\forall x\) mà \(2x^2\ge0\)
\(\Rightarrow2x^2-2x\ge0\)
Vậy \(2x^2+2x+1\ge1\) (đpcm)
LM
25 tháng 8 2016
1/ \(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-2.3.2x+3^2+6=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(2x-3=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=3:2\Rightarrow x=1,5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 6 khi x = 1,5
2a/ \(B=-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2.2x+2^2-8\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-8\right]\)
\(\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+8\le8\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 khi x = 2
2b/ \(C=4-16x^2-8x=-16x^2-8x+4=-\left(16x^2+8x-4\right)=-\left[\left(4x\right)^2+2.4x+1-5\right]\)
\(\Rightarrow C=-\left[\left(4x+1\right)^2-5\right]=-\left(4x+1\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi: 4x + 1 = 0 => x = -0,25
Vậy giá trị lớn nhất của C là 5 khi x = -0,25
14 tháng 6 2019
\(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-10=0\)
\(\Rightarrow x=10\)
K
5
DD
15 tháng 10 2019
\(A=-\left(x^2-2x+4\right)\)
\(A=-\left(x+2\right)^2\)
vì -(x+2)^2 <=0
nên MIN A=0
<=>-(x+2)=0=>x=-2
vây min của A là 0 tại x=-2
13 tháng 6 2019
A= 9- 2.(x^2-2x+ 1)= 9- 2.(x-1)2
Lại có (x-1)2 \(\ge\)0 => A\(\le\)9
Vậy max A =9 <=> x-1=0 => x=1
b, B= 139/3-((x.√3)2+2.√3.2/(√3)+4/3)
= 139/3-(√3.x+2/√3)2
Lại có (√3.x+2/√3)2\(\ge\)0 => B\(\le\)139/3
Vậy maxB = 139/3 <=> x = -2/3
c,C= 25-2(x^2-2.x.3+9)= 25- 2(x-3)2
Laạạiại ccó (x-3)2\(\ge\)0
=> C\(\le\)25
Để max C = 25 <=> x-3= 0 <=> x=3
d, D=2163-( x^2-2.x.12+144)= 2163-(x-12)2
Lại có (x-12)2\(\ge\)0
=> D\(\le\)2163
Để max D = 2163 <=> x-12 = 0 <=> x= 12
NT
0
a) A=2x-x2-4
=2x-x2-1-3
=-(x2-2x+1)-3
=-(x-1)2-3 < hoặc =-3
Vậy GTLN của A là -3 tại x-1=0 <=>x=1
b)B=-x2-4x=-x2-4x-4+4
=-(x2+4x+4)+4
=-(x+2)2+4 < hoặc =4
Vậy GTLN của B là 4 tại x+2=0<=>x=-2
a)A=2x-x^2-4= -(x^2-2x+1)-3=-3-(x-1)^2\(\ge\)-3
\(\Rightarrow\)A\(\ge\)-3\(\Rightarrow\)MaxA=-3\(\Leftrightarrow\)x=1
b)B=-x^2-4x=-(x^2+4x+4)+4=4-(x+2)^2\(\ge\)4
\(\Rightarrow\)MaxB=4\(\Leftrightarrow\)x=-2