TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
DG
2
29 tháng 9 2019
a, P>0
Có \(P^2=x+2\sqrt{x\left(2-x\right)}+2-x=2+2\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{1-\left(x^2-2x+1\right)}+2=2+\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\)
Luôn có: \(1-\left(x-1\right)^2\le1\)=> \(0\le\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\le1\)<=> \(0\le2\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\le4\)
<=> \(2\le2+2\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}\le2+2\)
<=> \(2\le P^2\le4\)
<=> \(\sqrt{2}\le P\le2\)(do P>0)
minP xảy ra <=> \(\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}=0\)
<=> \(\left(x-1\right)^2=1\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)(t/m)
maxP xảy ra<=> \(\sqrt{1-\left(x-1\right)^2}=1\)
<=> \(\left(x-1\right)^2=0\) <=> x=1(t/m)
29 tháng 9 2019
b, Q>0 (đk :\(2019\le x\le2020\))
Có \(Q^2=x-2019+2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}+2020-x=1+2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}\)
Luôn có: \(0\le2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}\le\left(x-2019\right)+\left(2020-x\right)\)
<=> \(1\le1+2\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}\le1+1\)
<=> \(1\le Q^2\le2\)
<=> \(1\le Q\le\sqrt{2}\)( do Q>0)
minQ=1 <=> \(\sqrt{\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)}=0\)
<=> \(\left(x-2019\right)\left(2020-x\right)=0\)
<=> x=2019(tm) hoặc x=2020(t/m)
maxQ=\(\sqrt{2}\) <=> \(x-2019=2020-x\) <=> \(x=\frac{4039}{2}\) (tm)
HN
0
13 tháng 9 2016
a/ Ta có
P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
= \(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)
30 tháng 11 2015
Ta có
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)
=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)
dấu bằng xảy ra <=>x=1