K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 3 2016
Khi \(n\rightarrow\infty\) ta có \(\frac{n^3}{n^2+3}=\frac{1}{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}\rightarrow\infty;\) \(\frac{2n^2}{2n+1}=\frac{2}{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\rightarrow\infty\) và như vậy ở đây ta gặp vô định dạng \(\left(\infty-\infty\right)\). Do vậy để tính giới hạn ta cần biến đổi sơ bộ như sau
\(a_n=\frac{n^3-6n^2}{\left(n^2+3\right)\left(2n+1\right)}=\frac{1-\frac{6}{n}}{\left(1+\frac{3}{n^2}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}\) \(\Rightarrow\lim\limits a_n=\frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)
23 tháng 3 2016
a) Cả tử số và mẫu số của \(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}\) đều dẫn đến \(\infty\) nên không thể trả lời ngay biểu thức đó tiến đến giới hạn nào (dạng vô định \(\left(\frac{\infty}{\infty}\right)\)). Tuy nhiên sau khi chia cả tử số và mẫu số cho \(n^2\) :
\(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}\)
Ta thấy ngay tử số gần đến 7 và mẫu số gần đến 1 (vì \(\lim\limits\frac{1}{n^p}=0,p\ge1\)
Điều đó cho phép ta áp dụng công thức và thu được kết quả \(\lim\limits\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\lim\limits\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}=7\)
23 tháng 3 2016
b) Áp dụng công thức "Nếu tồn tại \(\lim\limits a^n,k\in\)N* thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n\right)^k=\left(\lim\limits a_n\right)^k\)"
ta có :
\(\lim\limits a_n=\left[\lim\limits\left(\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}\right)\right]^3\)
Mặt khác do \(\lim\limits\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}=\lim\limits\frac{3+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}{4+\frac{2}{n}+\frac{7}{n^2}}=\frac{3}{4}\)
nên \(\lim\limits a_n=\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{27}{64}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2020
Bạn muốn tìm giới hạn nhưng lại không chỉ rõ $n$ chạy đến đâu?
Điển hình như câu 1:
$n\to 0$ thì giới hạn là $3$
$n\to \pm \infty$ thì giới hạn là $\pm \infty$
Bạn phải ghi rõ đề ra chứ?
T
1
15 tháng 8 2016
lim\(\frac{2n^3+3n^2-n+5}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+2\right)}\)
= lim\(\frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}-\frac{1}{n^3}+\frac{5}{n^4}}{\left(\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{^{n^4}}\right)\left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^4}\right)}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2020
a/ \(=lim\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\infty}=0\)
b/ \(=lim\frac{6n+1}{\sqrt{n^2+5n+1}+\sqrt{n^2-n}}=\frac{6+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}=\frac{6}{1+1}=3\)
c/ \(=lim\frac{6n-9}{\sqrt{3n^2+2n-1}+\sqrt{3n^2-4n+8}}=lim\frac{6-\frac{9}{n}}{\sqrt{3+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}+\sqrt{3-\frac{4}{n}+\frac{8}{n^2}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
d/ \(=lim\frac{\left(\frac{2}{6}\right)^n+1-4\left(\frac{4}{6}\right)^n}{\left(\frac{3}{6}\right)^n+6}=\frac{1}{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2020
e/ \(=lim\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^n-\left(\frac{4}{5}\right)^n+1}{\left(\frac{3}{5}\right)^n+\left(\frac{4}{5}\right)^n-1}=\frac{1}{-1}=-1\)
f/ Ta có công thức:
\(1+3+...+\left(2n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow lim\frac{1+3+...+2n+1}{3n^2+4}=lim\frac{\left(n+1\right)^2}{3n^2+4}=lim\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}{3+\frac{4}{n^2}}=\frac{1}{3}\)
g/ \(=lim\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=lim\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1-0=1\)
h/ Ta có: \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(\Rightarrow lim\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=lim\frac{2n+1}{6n+12}=lim\frac{2+\frac{1}{n}}{6+\frac{12}{n}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2020
\(=lim\frac{2.2^{5n}+3}{9.3^{5n}+1}=lim\frac{2.\left(\frac{2}{3}\right)^{5n}+3\left(\frac{1}{3}\right)^{5n}}{9+\left(\frac{1}{3}\right)^{5n}}=\frac{0}{9}=0\)
\(b=lim\frac{\left(-\frac{1}{3}\right)^n+4}{-1\left(-\frac{1}{3}\right)^n-2}=\frac{4}{-2}=-2\)
\(c=1+lim\frac{-n}{n^2+\sqrt{n^4+n}}=1+lim\frac{-\frac{1}{n}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}=1+\frac{0}{2}=1\)
\(-2\le2cosn^2\le2\Rightarrow\frac{-2}{n^2+1}\le\frac{2cosn^2}{n^2+1}\le\frac{2}{n^2+1}\)
Mà \(lim\frac{-2}{n^2+1}=lim\frac{2}{n^2+1}=0\Rightarrow lim\frac{2cosn^2}{n^2+1}=0\)
\(d=lim\left[n\left(\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}-1+1-\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}}\right)\right]\)
\(=lim\left[n\left(\frac{-\frac{2}{n^2}}{\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}+1}-\frac{\frac{2}{n^2}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{2}{n^2}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}}+1}\right)\right]\)
\(=lim\left(\frac{-\frac{2}{n}}{\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}+1}-\frac{\frac{2}{n}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{2}{n^2}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}}+1}\right)=\frac{0}{2}-\frac{0}{1+1+1}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
\(A=lim\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{1}=lim\left[n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)\right]=+\infty.2=+\infty\)
\(B=lim\frac{8^3.64^n-9.27^n}{4^4.64^n+5^3.25^n}=\frac{8^3-9.\left(\frac{27}{64}\right)^n}{4^4+5^3\left(\frac{25}{64}\right)^n}=\frac{8^3}{4^4}=2\)
\(1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4}...\) là dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \(u_1=1\) và \(q=-\frac{1}{2}\)
Do \(\left|q\right|< 1\) nên theo công thức tổng cấp số nhân:
\(S_n=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2020
1. Bạn ghi lại đề, mẫu số ko rõ
2. \(=lim\left[-8n^6\left(1-\frac{4}{n^2}\right)^3\right]=-\infty.1=-\infty\)
3. Dãy số là CSC với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u_n=-1+\left(n-1\right)3=3n-4\)
\(\Rightarrow lim\frac{3n-4}{5n+2020}=lim\frac{3-\frac{4}{n}}{5+\frac{2020}{n}}=\frac{3}{5}\)
4.
\(u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{3}{2}\Rightarrow u_{n+1}-3=\frac{1}{2}\left(u_n-3\right)\)
Đặt \(v_n=u_n-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-2\\v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\frac{1}{2}\Rightarrow v_n=-2.\frac{1}{2^{n-1}}\Rightarrow u_n=v_n+3=-\frac{1}{2^{n-2}}+3\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left[-\frac{1}{2^{n-2}}+3\right]=3\)
5.
\(u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2^n}\Rightarrow u_{n+1}+\frac{2}{2^{n+1}}=u_n+\frac{2}{2^n}\)
Đặt \(v_n=u_n+\frac{2}{2^n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=3\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=...=v_1=3\Rightarrow u_n=3-\frac{2}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n-2}=3-\frac{2}{2^{n-2}}\Rightarrow lim\left(u_{n-2}\right)=lim\left(3-\frac{2}{2^{n-2}}\right)=3\)
Tính \(u_{n-2}\) hay \(u_n-2\) nhỉ? Ko dịch nổi nên đoán đại
lim\(\frac{n^2+2n-3}{n\left(n+1\right)}\)=lim\(\frac{\frac{n^2}{n^2}+\frac{2n}{n^2}-\frac{3}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}+\frac{1}{n}}\)
=\(\frac{lim1+lin\frac{n}{2}-lim\frac{3}{n^2}}{lim1+lim\frac{1}{n}}=1\)