Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A= \left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+\left|2017-x+x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+2\ge2\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2016\\2015\le x\le2017\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)
\(x=3;y=-3\)
\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)
\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)
\(x-10+2x-6=8\)
\(3x=8+10+6\)
\(3x=24\)
\(x=\frac{24}{3}\)
x = 8
\(B=1,5+\left|2-x\right|\)
Có: \(\left|2-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow1,5+\left|2-x\right|\ge1,5\)
Dấu = xảy ra khi: \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Min_A=1,5\)tại \(x=2\)
ta có: |x - 2016 | = x- 2016 nếu x ≥ 2016
|x - 2016| = -x + 2016 nếu x ≤ 2016
|x - 1| = x - 1 nếu x ≥ 1 và |x - 1| = - x + 1 nếu x ≤ 1
+) nếu x ≤ 1 => |x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 - x + 1 = -2x + 2017 ≥ (-2). 1 + 2017 = 2015 (1)
+) Nếu 1 ≤ x ≤ 2016 => | x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 + x - 1 = 2015 (2)
+) Nếu x ≥ 2016 => |x - 2016| + |x - 1| = x - 2016 + x - 1 = 2x - 2017 ≥ 2. 2016 - 2017 = 2015 (3)
Từ (1)(2)(3) => |x - 2016| + |x -1| ≥ 2015
vậy giá trị nhỏ nhất của |x - 2016| + |x -1| bằng 2015 khi x = 1 hoặc x = 2016
Ta áp dụng BĐt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu = khi \(ab\ge0\)
\(\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2016+1-x\right|=2015\)
=>MIn=2015
Dấu = khi \(ab\ge0\Rightarrow\left(x-2016\right)\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le2016\)