Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left|3,4-x\right|\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge1,7\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3,4-x\right|=0\Leftrightarrow3,4-x=0\Leftrightarrow x=3,4\)
Vậy GTNN của A = 1,7 \(\Leftrightarrow x=1,7\)
b) \(\left(4x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow B\ge0\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)^2=0\Leftrightarrow4x-3=0\Leftrightarrow4x=3\Leftrightarrow x=0,75\)
Vậy GTNN của B = 0 \(\Leftrightarrow x=0,75\)
Vì \(\left|3,4-x\right|\) luôn dương nên để C nhỏ nhất thì \(\left|3,4-x\right|\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left|3,4-x\right|=0\)
\(\Rightarrow3,4-x=0\)
\(\Rightarrow x=3,4\)
Khi \(x=3,4\) thì giá trị của C là 1,7 + 0 = 1,7
Để D nhỏ nhất thì \(\left|x+2,8\right|=3,5\)
Ta có: \(\left|x+2,8\right|=3,5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2,8=3,5\\x+2,8=-3,5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,7\\x=-6,3\end{matrix}\right.\)
Vậy khi x = 0,7 hoặc x = -6,3 thì D = 3,5 - 3,5 = 0
Tìm GTNN
Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|
=> A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3
=> A \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0
<=> \(1\le x\le4\)
Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)
Tìm GTLN
Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x
hay A \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy Max A = 0 <=> x = -2
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
A = 1,7 + |3,4 - x|
Ta có: |3,4 - x| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 1,7 + |3,4 - x| \(\ge\)1,7 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 3,4 - x = 0 <=> x = 3,4
vậy MinA = 1,7 tại x = 3,4
B = |x + 2,8| - 3,5 (xlđ)
Ta có: |x + 2,7| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> |x + 2,8| - 3,5 \(\ge\)-3,5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8
Vậy MinB = -3,5 tại x = -2,8
C = |x - 4/7| - 1/2
Ta có: |x - 4/7| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> |x - 4/7| -1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x -4/7 = 0 <=> x = 4/7
vậy Min C = -1/2 tại x = 4/7
A = |x - 5| + |x - 7|
A = |x - 5| + |7 - x|
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-5\ge0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge5\\x\le7\end{cases}\)\(\Rightarrow5\le x\le7\)
Vậy GTNN của A là 2 khi \(5\le x\le7\)
1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)
Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)
Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất
Vậy \(Min_A=-5\)
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
Với mọi x ta có :
\(\left|3,4-x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\)
\(\Leftrightarrow A\ge1,7\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\Leftrightarrow\left|3,4-x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=3,4\)
Vậy \(A_{Min}=1,7\Leftrightarrow x=3,4\)
A = 1,7 + | 3,4 − x |
\(\Rightarrow\) \(\left|3,4-x\right|\ge0\)
A nhỏ nhất khi dấu "=" xảy ra:
1,7 + \(\left|3,4-x\right|\) = 1,7
\(\Rightarrow\) \(\left|3,4-x\right|=0\)
\(\Rightarrow\) x = 3,4
Vậy minA = 1,7