MP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KQ
2
14 tháng 1 2021
\(F=\frac{x}{x^2+2}\)
với x > 0, áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(x^2+2\ge2\sqrt{x^2+2}=2x\sqrt{2}\)
=> \(\frac{1}{x^2+2}\le\frac{1}{2x\sqrt{2}}\)
=> \(\frac{x}{x^2+2}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)( x > 0 nên khi nhân vào cả hai vế bđt giữ chiều )
hay \(F\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
đẳng thức xảy ra khi \(x=\sqrt{2}\)
vậy maxF = \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\), đạt được khi \(x=\sqrt{2}\)
CT
0
CT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)\ge\dfrac{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}{x+2-x}-1=2+2\sqrt{2}\)
\(f\left(x\right)_{min}=2+2\sqrt{2}\) khi
\(x=2\sqrt{2}-2\)
\(f\left(x\right)=x+\frac{3}{x}=\left(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\right)+\frac{x}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}+\frac{2}{4}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\\frac{3x}{4}=\frac{3}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy min f(x) = 7/2 đạt tại x =2