Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
PT: cos x = 1 2 có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0 ; 2 π do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0 ; 2 π thì
TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π
TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π trong đó có 1 nghiệm trùng
Vậy m= -1; m=0.
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)
Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)
\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)
\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)
c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\sin^2x+sinx+m=0\end{matrix}\right.\)
Pt \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow sin^2x+sinx+m=0\) (1) có 4 nghiệm trên đoạn đã cho
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t^2+t=-m\)
Trên \(\left[0;2\pi\right]\) ứng với mỗi \(sinx=t\) có tối đa 2 giá trị x
Pt \(t^2+t=-m\) cũng có tối đa 2 nghiệm \(t\)
Do đó để (1) có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=t\\t^2+t=-m\end{matrix}\right.\) đều có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< t< 1\\t^2+t=-m\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+t\) trên \(\left(-1;1\right)\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\) ; \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}\) ; \(f\left(1\right)=2\) ; \(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}< -m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{4}\)