Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A = 4x2 + y2 + 4x - 4y - 3 = (4x2 + 4x + 1) + (y2 - 4y + 4) - 10 = (2x + 1)2 + (y - 2)2 - 10
Ta luôn có: (2x + 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (2x + 1)2 + (y - 2)2 - 10 \(\ge\) -10 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinA = -10 <=> x = -1/2 và y = 2
B = x2 + 4y2 - 4x + 4y + 3 = (x2 - 4x + 4) + (4y2 + 4y + 1) - 2 = (x - 2)2 + (2y + 1)2 - 2
còn lại tương tự
\(A=-x^2-y^2+x+y+3\)
\(=-\left(x^2+y^2-x-y-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-3,5\right)\)
\(=-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-3,5\right)\)
\(=3,5-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right)\le3,5\)
Max A = 3,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Câu b tương tự nhen bạn
\(A=4x^2+y^2+xy+4x+2y+3=4x^2+x\left(y+4\right)+\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+y^2-\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+2y+3\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{16y^2-y^2-8y-16+32y+48}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15y^2+24y+32}{16}\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y^2+\frac{24}{15}y+\frac{16}{25}\right)+\frac{112}{5}}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{112}{5}}{16}\ge\frac{\frac{112}{5}}{16}=\frac{7}{5}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y+4}{4}=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)
\(B=-x^2-y^2-2xy=-\left(x+y\right)^2\le0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -y
\(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+\left(2x-y\right)-1-\frac{3}{4}y^2+3y-3+\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left[\left(x-\frac{y}{2}\right)^2-2\left(x-\frac{y}{2}\right)+1\right]-\frac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+4\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x-\frac{y}{2}-1\right)^2-\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{y}{2}-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(Max_A=\frac{4}{3}\) khi \(x=y=2\)
Cảm ơn <3