Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) A=\(-2\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)+8\)
\(=-2\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-2\left(x-1\right)^2\le0;\forall x\\-\left(y-1\right)^2\le0;\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-2\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-2\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+8\le0+8;\forall x,y\)
Hay \(A\le8;\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2\left(x-1\right)^2=0\\-\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy MAX A=8 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Phần kia tương tự
1> A = -2x2 - y2 -2xy + 4x + 2y + 5
= -(x2 + y2 + 2xy - 2x - 2y + 1)-(x2 - 2x + 1)+7
= -(x + y - 1)2 - (x-1)2 + 7
Ta thấy: \(-\left(x+y-1\right)^2\le0;-\left(x-1\right)^2\le0\)
Nên A \(\le\)7. Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 , y = 0
2> Ghép từng cặp x vs x; y vs y ; z vs z
gọi xy=k^2 với k là hằng số.
Ta có: [(x+y)/2]^2 >=xy <=>(x+y)^2 >= 4xy <=> (x+y) >= 2k =>min(x+y)=2k<=>x=y=k.
a)Xét hai số dương tích bằng a( với a là hằng số):
ta có (x+y)^2 >= 4xy=4a <=> x=y
Vì x,y >0 nên x+y nhỏ nhất <=> x=y.
1/B=\(-\left(x^2+2y^2+2xy-2y\right)\)
=\(-\left(x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\right)\)
=\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+1\)<=1
Bmax=1 khi x+y=0 và y-1=0=>x=-1;y=1
2/C=\(x^2+x+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cmin=\(\frac{1}{2}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\)và \(y+\frac{1}{2}=0\)=>\(x=y=\frac{-1}{2}\)
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0