K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 3 2016
a) Xét phương trình \(f'\left(x\right)=2x^2+2\left(\cos a-3\sin a\right)x-8\left(1+\cos2a\right)=0\)
Ta có \(\Delta'=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+16\left(1+\cos a\right)=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+32\cos^2a\ge0\) với mọi a
Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow\cos a-3\sin a=\cos a=0\Leftrightarrow\sin a=\cos a\Rightarrow\sin^2a+\cos^2a=0\) (Vô lĩ)
Vậy \(\Delta'>0\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Theo Viet ta có \(x_1+x_2=3\sin a-\cos a;x_1x_2=-4\left(1+\cos2a\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(3\sin a-\cos a\right)^2+8\left(1+\cos2a\right)\)
\(=9+8\cos^2a-6\sin a\cos a\)
\(=9+9\left(\sin^2a+\cos^2a\right)-\left(3\sin a+\cos a\right)^2\)
\(=18-\left(3\sin a+\cos a\right)^2\le18\)
29 tháng 9 2016
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
NN
1
1 tháng 4 2016
\((6^2)^x.6^3<2^x.2^7.\dfrac{(3^3)^x}{3}=(2.3^3)^x.\dfrac{2^7}{3}\Leftrightarrow \left(\dfrac{2.3^3}{6^2}\right)^x>\dfrac{3.6^3}{2^7}\)
Suy ra \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^x>\left(\dfrac{3}{2}\right)^4\).
Vậy x>4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Câu 1:
\(A=\int \frac{2\sin x+\cos x}{3\sin x+2\cos x}dx\)
\(A=\int \frac{\frac{8}{13}(3\sin x+2\cos x)-\frac{1}{13}(3\cos x-2\sin x)}{3\sin x+2\cos x}dx\)
\(A=\frac{8}{13}\int dx-\frac{1}{13}\int \frac{(3\cos x-2\sin x)dx}{3\sin x+2\cos x}\)
\(A=\frac{8}{13}x-\frac{1}{13}\int \frac{d(3\sin x+2\cos x)}{3\sin x+2\cos x}\)
\(A=\frac{8}{13}x-\frac{1}{13}\ln |3\sin x+2\cos x|+c\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Câu 2:
Ta có: \(I=\int \frac{x^3}{x^4+3x^2+2}dx=\int \frac{x^3}{(x^2+1)(x^2+2)}dx\)
\(=\int x^3\left(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+2}\right)dx=\int \frac{x^3dx}{x^2+1}-\int \frac{x^3}{x^2+2}dx\)
\(=\frac{1}{2}\int \frac{x^2d(x^2+1)}{x^2+1}-\frac{1}{2}\int \frac{x^2d(x^2+2)}{x^2+2}\)
\(=\frac{1}{2}\int \left(1-\frac{1}{x^2+1}\right)d(x^2+1)-\frac{1}{2}\int \left(1-\frac{2}{x^2+2}\right)d(x^2+2)\)
\(=\frac{1}{2}\int d(x^2+1)-\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}-\frac{1}{2}\int d(x^2+2)+\int \frac{d(x^2+2)}{x^2+2}\)
\(=\frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2}\ln |x^2+1|-\frac{x^2+2}{2}+\ln |x^2+2|+c\)
\(=\ln |x^2+2|-\frac{1}{2}\ln |x^2+1|+c\)
TH
26 tháng 3 2016
Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B (2;-2)
Xét biểu thức P=3x-y-2
Thay tọa độ điểm A (0;2) => P=-4<0, thay tọa độ điểm B (2;-2) => P=6>0
Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y=3x-2.
Để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A,M,B thẳng hàng
Phương trình đường thẳng AB : y =-2x+2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}y=3x-2\\y=-2x+2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow M\left(\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\)
NT
1
23 tháng 4 2016
Hàm số có cực địa và cực tiểu <=> phương trình y'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow3\left(m+2\right)x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+2\ne0\\\Delta'=-3m^2-6m+9>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-2\\m^2+2m-3< 0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-3< m\ne-2< 1\)
HD
1
17 tháng 12 2016
Điểm cực tiểu A(0;-2), điểm cực đại B(2;2)
Mình không hiểu đề bài yêu cầu tìm đường thẳng đi qua điểm A và B, đi qua cả A và B hay là các tiếp tuyến tại A và B?