DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
21 tháng 3 2019
TXĐ: R\{-1}
Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}z'_x=-2x.e^{y-x^2+5}+8x^3=0\\z'_y=e^{y-x^2+5}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(8x^2-2e^{y-x^2+5}\right)=0\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2=e^{y-x^2+5}\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2=1\\y-x^2+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{19}{4}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{19}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có các điểm dừng: \(M\left(0;-5\right)\) ; \(N\left(\frac{1}{2};-\frac{19}{4}\right)\) ; \(P\left(-\frac{1}{2};-\frac{19}{4}\right)\)
\(z''_{xx}=\left(4x^2-2\right)e^{y-x^2+5}+24x^2\)
\(z''_{xy}=-2x.e^{y-x^2+5}\) ; \(z''_{yy}=e^{y-x^2+5}\)
Tại M: \(A=-2\) ; \(B=0\) ; \(C=1\Rightarrow B^2-AC=2>0\Rightarrow M\) không phải cực trị
Tại N: \(A=5>0\) ; \(B=-1\) ; \(C=1\Rightarrow B^2-AC=-4< 0\Rightarrow\) hàm đạt cực tiểu tại N
Tại P: \(A=5>0\) ; \(B=1\) ; \(C=1\Rightarrow B^2-AC=-4< 0\Rightarrow\) hàm đạt cực tiểu tại P
8 tháng 5 2016
Ta có :
\(P=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\) (1)
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)+\left(z+1\right)\right]\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge9\)
Vì \(x+y+z=1\) nên có
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{4}\)
Thế vào (1) ta có :
\(P\le\frac{3}{4}\) với mọi \(\left(x,y,z\right)\in D\)
Mặt khác lấy \(x=y=z=\frac{1}{3}\), khi đó \(\left(x,y,z\right)\in D\) ta có \(P=\frac{3}{4}\) vậy max \(P=\frac{3}{4}\)