Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhân cả 2 vế của pt đầu với \(x-\sqrt{x^2+2013}\) được:
\(y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Tương tự nhân 2 vế pt đầu với \(y-\sqrt{y^2+2013}\) được:
\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: \(2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
Tick cho mình trước khi đọc nha thể nào cũng đúng
Ta có \(x^2+6x^2+6+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-2\left(x+3\right)\frac{\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)}+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3-\frac{x+3}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)-\left(x+3\right)}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+7x+12-\left(x+3\right)}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+6x+9}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
Đặt \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=a\) pt <=> \(a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
nên a=-3 hoặc a=1
Với a=-3 thì \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=-3\Leftrightarrow x^2+6x+9=-3\left(x+4\right)\Leftrightarrow x^2+9x+21=0\)
nên pt này vô nghiệm
Với a=1 thì \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=1\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(x+4\right)\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)
Giải ra được 2 nghiệm
Vậy....
Xét x=y
PT(2) \(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}=2\left(1+x\right)^2\)(ĐK:....)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)+2ab=2a^4\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=2a^4\)
=> a-b=a=0 => b=0
=> x=-1 , x= 1/2 (vô lí) => vô nghiệm
Ta có: \(\Delta=\) \(\left(m-2\right)^2+4.8>0\)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt.
Áp dụng định lí Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m+2\\x_1.x_2=-8\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-m+2\right)^2+16\)
Khi đó: \(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)=x_1^2.x_2^2-\left(x_1^2+x_2^2\right)+1=8^2-\left(m-2\right)^2-16+1\)
\(=-\left(m-2\right)^2+49\le49\)
Vậy min Q = 49 tại m=2
(Bình thường mà)
Tính \(\Delta_x=\left(2012+y\right)^2-4\left(2013+y\right)=\left(y+2010\right)^2-8\)
Để pt có nghiệm nguyên thì trước hết \(\Delta_x\) chính phương.
Mà bản thân số \(\left(y+2010\right)^2\) đã chính phương nên ta chỉ cần tìm 2 số chính phương lệch nhau 8 đơn vị.
Đó là số \(1\) và \(9\).
\(\left(y+2010\right)^2=9\) vì đây là số chính phương lớn hơn. Đến đây bạn tìm được \(y\) và sẽ suy ra \(x\).
Mình chỉ có thắc mắc là tại sao \(\Delta_x\) phải là chính phương thì nghiệm nguyên thôi?