NM
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
0
DA
2
17 tháng 7 2021
\(9x^2=y^2+77\)
\(9x^2-y^2=77\)
\(\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)=77\)
lập bảng ra rồi ra kết quả cậu làm nốt nha
XO
17 tháng 7 2021
9x2 = y2 + 77
<=> (3x)2 - y2 = 77
<=> (3x - y)(3x + 7) = 77
Lập bảng xét các trường hợp
| 3x - y | 1 | -1 | 7 | -7 | 11 | -11 | 77 | -77 |
| 3x + y | 77 | -77 | 11 | -11 | 7 | -7 | 1 | -1 |
| x | 13(tm) | -13 | 3 | -3 | 3 | -3 | 13 | -13 |
| y | 38 | -38 | 2 | -2 | -2 | 2 | -38 | 38 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (13; 38) ; (-13; - 38) ; (-3; -2) ; (3; 2) ; (-3 ; 2) ; (3 ; -2) ; (13 ; - 38) ; (-13 ; 38)
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
PK
1
26 tháng 6 2016
\(\Leftrightarrow2^x+624=5^y\) (1)
Nếu x thuộc N và x >1 thì VT (1) chẵn không thể bằng VP (1) lẻ được => x = 0 => y = 4.
PG
0
LL
1
14 tháng 10 2020
x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = y2 (1)
<=> x4(x - 1)(x + 1) + 2x2(x + 1) = y2
<=> x2(x3 - x2 + 2)(x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)[x3 + 1 - x2 + 1] = y2
<=> x2(x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1 - x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)2(x2 - 2x + 2) = y2
Do x;y thuộc N và y2 là số chính phương; x2(x + 1)2 là số chính phương
=> x2 - 2x+ 2 = k2 (k thuộc N)
<=> k2 - (x - 1)2 = 1
<=> (k - x + 1)(k + x - 1) = 1
Lập bảng:
| k - x + 1 | 1 |
| k + x - 1 | 1 |
| k | 1 |
| x | 1 |
Với x = 1 thay vào pt (1) => y2 = 16 - 14 + 2.13 + 2.12 = 4 => y = 2
DC
0
X là : 3
y là : 3
nhớ và tích đúng cho mình nha
Ta có: \(2^x=y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
Khi đó tồn tại số tự nhiên m; n sao cho: \(y-1=2^m;y+1=2^n\); n \(\ge\)m
=> \(2^n-2^m=2\)
<=> \(2^m\left(2^{n-m}-1\right)=2\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^{n-m}-1=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2^m=1\\2^{n-m}-1=2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m=1\\2^{n-1}=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}m=0\\2^{n-0}=3\end{cases}}\)loại
<=> m = 1 và n = 2
=> y = 3 => x = 3
Thử lại thỏa mãn
Vậy x = 3 và y =3.