Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, \(\frac{-32}{-2^n}=4\)
\(\Rightarrow-2^n=-32:4\)
\(\Rightarrow-2^n=-8\)
\(\Rightarrow-2^n=-2^3\Rightarrow n=3\)
d, \(\frac{8}{2^n}=2\)
\(\Rightarrow2^n=8:2\)
\(\Rightarrow2^n=4\)
\(\Rightarrow2^n=2^2\Rightarrow n=2\)
e, \(\frac{25^3}{5^n}=25\)
\(\Rightarrow5^n=25^3:25\)
\(\Rightarrow5^n=25^2\)
\(\Rightarrow5^n=5^4\Rightarrow n=4\)
i , \(8^{10}:2^n=4^5\)
\(\Rightarrow2^n=8^{10}:4^5\)
\(\Rightarrow2^n=\left(2^3\right)^{10}:\left(2^2\right)^5\)
\(\Rightarrow2^n=2^{30}:2^{10}\)
\(\Rightarrow2^n=2^{20}\Rightarrow n=20\)
k, \(2^n.81^4=27^{10}\)
\(\Rightarrow2^n=27^{10}:81^4\)
\(\Rightarrow2^n=\left(3^3\right)^{10}:\left(3^4\right)^4\)
\(\Rightarrow2^n=3^{30}:3^{16}\)
\(\Rightarrow2^n=3^{14}\)
\(\Rightarrow2^n=4782969\)Không chia hết cho 2 nên ko có Gt n thỏa mãn
a) \(9.27^n=3^5\Rightarrow3^2.\left(3^3\right)^n=3^5\)
\(\Rightarrow3^2.3^{3n}=3^5\Rightarrow3^{5n}=3^5\)
\(\Rightarrow5n=5\Rightarrow n=1\)
b)\(\left(2^3:4\right).2^n=4\Rightarrow\left(2^3:2^2\right).2^n=2^2\)
\(\Rightarrow2.2^n=2^2\Rightarrow2^{1+n}=2^2\)
\(\Rightarrow1+n=2\Rightarrow n=1\)
c)\(3^2.3^4.3^n=3^7\Rightarrow3^{6+n}=3^7\)
\(\Rightarrow6+n=7\Rightarrow n=1\)
d)\(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n\left(2^{-1}+4\right)=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^n\left(\frac{1}{2}+4\right)=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^n.\frac{3^2}{2}=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^{n-1}.3^2=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow n-1=5\Rightarrow n=6\)
e)\(243\ge3^n\ge9.3^2\)
\(\Rightarrow3^5\ge3^n\ge3^2.3^2\)
\(\Rightarrow3^5\ge3^n\ge3^4\)
\(\Rightarrow5\ge n\ge4\Rightarrow5;4\)
f)\(2^{n+3}.2^n=128\)
\(\Rightarrow2^{n+3+n}=2^7\)
\(\Rightarrow2^{2n+3}=2^7\)
\(\Rightarrow2n+3=7\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)
Hok tối
Bài 2:\(A=\frac{n+1}{n-2009}=\frac{n-2009+2010}{n-2009}=\frac{n-2009}{n-2009}+\frac{2010}{n-2009}=1+\frac{2010}{n-2009}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(1+\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất =>\(\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất => \(n-2009\inƯ\left(2010\right)\)
và \(n-2009\in N\left(n\in Z\right)\)và bé nhất (để\(\frac{2010}{n-2009}\)lớn nhất)
=>n - 2009 = 1 =>n = 2010
Thay n = 2010 vào \(1+\frac{2010}{n-2009}\)ta được: \(1+\frac{2010}{2010-2009}=1+2010=2011\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2011 khi n=2010
Bài 1:\(A=\frac{5-2n}{n+3}=\frac{9-4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-\frac{4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-2\)
Để \(A\in N\)thì\(\frac{9}{n+3}-2\in N\Rightarrow\frac{9}{n+3}\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(9\right)\)
Ta có bảng sau:
| n + 3 | 9 | -9 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| n | 6 | -12 | 0 | -6 | -2 | -4 |
2)Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 hay n(n+1) chia hết cho 2.
Bây h ta cần CM 1 trong 3 số chia hết cho 3:
_n=3k(k là số tn) thì n chia hết cho 3(đpcm)
_n=3k+1 thì 2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3(đpcm)
_n=3k+2 thì n+1=3k+2+!=3k+3(đpcm)
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
a) 9.27n = 35
=> 32.33n = 35
=> 32 + 3n = 35
=> 2 + 3n = 5
=> 3n = 5 - 2
=> 3n = 3
=> n = 1
b) (23 : 4).2n = 4
=> 2.2n = 4
=> 2n = 4 : 2
=> 2n = 2
=> n = 1
c) 3-2.34 . 3n = 37
=> 3-2 + 4 + n = 37
=> 32 + n = 37
=> 2 + n = 7
=> n = 7 - 2 = 5
d) 2-1.2n + 4.2n = 9.25
=> (1/2 + 4).2n = 9.25
=> 9/2.2n = 9.25
=> 2n = 9.25 : 9/2
=> 2n = 26
=> n = 6
\(a,9\cdot27^n=3^5\)
\(\Rightarrow9\cdot27^n=243\)
\(\Rightarrow27^n=243:9=27\)
\(\Rightarrow27^n=27^1\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(b,\left(2^3:4\right)\cdot2^n=4\)
\(\Rightarrow\left(8:4\right)\cdot2^n=4\)
\(\Rightarrow2\cdot2^n=4\)
\(\Rightarrow2^n=4:2=2\)
\(\Rightarrow n=1\)
\(c,3^{-2}\cdot3^4\cdot3^n=3^7\)
\(\Rightarrow3^2\cdot3^n=3^7\)
\(\Rightarrow3^n=3^7:3^2=3^5\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(d,2^{-1}\cdot2^n+4\cdot2^n=9\cdot2^5\)
\(\Rightarrow2^n\cdot\left(2^{-1}+4\right)=9\cdot32\)
\(\Rightarrow2^n\cdot\frac{9}{2}=288\)
\(\Rightarrow2^n=288:\frac{9}{2}=64\)
\(\Rightarrow2^n=2^6\)
\(\Rightarrow n=6\)
a) \(n^2+2n+12\) là số chính phương nên \(n^2+2n+12=m^2\ge0\)
Xét m = 0 thì \(n^2+2n+12=0\) (1)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.12< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (1) vô nghiệm (*)
Mặt khác n là số tự nhiên nên \(n^2+2n+12\) là số tự nhiên nên \(m\ge1\)
Xét \(n^2+2n+12\ge1\Leftrightarrow n^2+2n+11\ge0\) (2)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.11< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (2) vô nghiệm (**)
Từ (*) và (**),ta dễ dàng suy ra không có số n nào thỏa mãn \(n^2+2n+12\) là số chính phương (không chắc)
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(2A=3^{101}-1\)
\(A=\left(3^{101}-1\right):2\)
Thu gọn tổng sau:
A=1+3+32+33+...+3100
B= 2100-299-298-297-...-22-2
C= 3100-399+398-397-...+32-3+1
a)
\(\left(\frac{1}{3}\right)^n\cdot27^n=3^n\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}\cdot27\right)^n=3^n\)
\(\Rightarrow9^n=3^n\)
\(\Rightarrow\left(3^2\right)^n=3^n\)
\(\Rightarrow3^{2n}=3^n\)
\(\Rightarrow2n=n\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Vậy \(n=0\)
d) Ta có:
\(6^{3-n}=216\)
\(\Rightarrow6^{3-n}=6^3\)
\(\Rightarrow3-n=3\)
\(\Rightarrow n=3-3\)
\(\Rightarrow n=0\)
Vậy \(n=0\)\(\text{ }\)
a) \(5^{n+3}-5^{n+1}=5^{12}.120\Leftrightarrow5^{n+1}.\left(5^2-1\right)=5^{12}.5.24\)
\(\Leftrightarrow24.5^{n+1}=5^{13}.24\Leftrightarrow5^{n+1}=5^{13}\Leftrightarrow n+1=13\Leftrightarrow n=12\)
b) \(2^{n+1}+4.2^n=3.2^7\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2+4\right)=3.2^7\Leftrightarrow6.2^n=3.2^7\Leftrightarrow2^n=2^6\Leftrightarrow n=6\)
c) \(3^{n+2}-3^{n+1}=486\)
\(\Leftrightarrow3^{n+1}.\left(3-1\right)=486\Leftrightarrow2.3^{n+1}=486\Leftrightarrow3^{n+1}=243\)
\(\Leftrightarrow3^n=243:3=81=3^3\Leftrightarrow n=3\)
d) \(3^{2n+3}-3^{2n+2}=2.3^{10}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+2}.\left(3-1\right)=2.3^{10}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+2}.2=2.3^{10}\Leftrightarrow3^{2n+2}=3^{10}\Leftrightarrow2n+2=10\Leftrightarrow2n=8\Leftrightarrow n=4\)